Encontrar el punto de intersección (x,y) con x positivo, entre el círculo con centro en el origen y radio 80−−√ y la recta que pasa por los puntos (-10,2) y (18,14)
Respuestas
El punto de intersección (x, y) con x positivo, entre el circulo y la recta es:
(x, y) = (4, 8)
Explicación paso a paso:
Datos;
- el círculo con centro en el origen y radio √80
- la recta que pasa por los puntos (-10,2) y (18,14).
Encontrar el punto de intersección (x, y) con x positivo, entre el circulo y l recta.
Ecuación de la circunferencia:
(x-h)² + (y-k)² = r²
Siendo;
- Centro(h, k) = (0, 0)
- r = √80
sustituir;
x² + y² = √80²
x² + y² = 80
La ecuación de la recta:
y - y₀ = m(x-x₀)
m = (14-2)/(18+10)
m = 3/7
sustituir;
y - 2 = 3/7(x+10)
y = 3/7x + 30/7 +2
y = 3/7 x + 44/7
Sustituir y en la ecuación de la circunferencia;
x² + (3/7 x + 44/7)² = 80
x² + 9/49 x² + 264/49x + 1936/49 = 80
58/49 x² + 264/49 x - 1984/49 = 0
Aplicar la resolvente;
x₁,₂ = -b± √b²-4ac/2a
sustituir;
x₁,₂ = -246/49 ± √[(264/49)²-4(58/49)(-1984/49)]/2(58/49)
x₁,₂ = -246/49 ± (104/7)/(116/49)
x₁ = 4
x₂ = - 8.55
Sustituir;
y = 3/7 (4) + 44/7
y = 8