Question

gente ayúdenme por favor es de vida o de muerte por favor se lo suplico por favor que alguien me ayude por favor por favor por favor por favor es urgeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeteeeeeeeeeeeee​

Answer 1

Respuesta:

a)    $9^{x} = \frac{1}{729}$

$log_{9} 9^{x} = log_{9} (\frac{1}{729} )$

$x= log_{9} (\frac{1}{9} )^{3}$

$x= log_{9} (9)^{-3}$

$x= -3$

Explicación paso a paso:

1. se aplica logaritmos en base 9 a ambos lados

2. Se limplifica a $log_{9} 9$ que es igual a 1 por o tanto X que es su exponente baja.

3. Se expresa la fraccion en multiplos de 9 para encontrar su exponente.

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b) $\frac{1}{5} ^{x} = \frac{1}{3125}$

$log_{\frac{1}{5} } \frac{1}{5} ^{x} = log_{\frac{1}{5} } (\frac{1}{3125} )$

${x} = log_{\frac{1}{5} } (\frac{1}{5} )^{5}$

$x=5$

c) $17^{x} = (\frac{1}{289} )$

 $log_{17} 17^{x} = log_{17} (\frac{1}{289} )$

${x} = log_{17} (\frac{1}{17} )^{2}$

${x} = log_{17} (17} )^{-2}$

$x=-2$

d)$4^{x} = \sqrt[3]{1024} }$

$4^{x} = 1024^{\frac{1}{3} }$

$4^{x} = 4^{5.\frac{1}{3} }$

$log_{4} 4^{x} = log_{4} (4)^{\frac{5}{3} }$

$x=\frac{5}{3}$

e) $5^{3x-1} =25^{x}$

$5^{3x-1} =5^{2.x}$

$5^{3x} . 5 = 5^{2x}$

$\frac{5^{3x} }{5^{2x} } = \frac{1}{5}$

$5^{x} = 5^{-1}$

$log_{5} 5^{x} =log_{5} 5^{-1}$

$x=-1$

f)  $\sqrt[3]{4^{7x+1} } =64$

$4^{\frac{1}{3} .{(7x+1)} } =4^{3}$

$(4^{\frac{1}{3} .{(7x+1)} })^{3} =(4^{3})^{3}$

$4^{{(7x+1)} } =4^{9}$

$4^{7x } . 4^{1 } =4^{9}$

$4^{7x } } =\frac{4^{9} }{4}$

$log_{4} 4^{7x} = log_{4} 4^{8}$

$7x = 8$

$x=\frac{8}{7}$

g)  $20. 3^{x} = 1620$

$3^{x} = \frac{1620}{20}$

$3^{x} =81$

$log_{3} 3^{x} =log_{3}3^{4}$

$x=4$

h) $2^{2x} - 17.2^{x} + 16 = 0$

Se usa reemplazo de variables para tratar a la expresion como un trinomio

$a=2^{x}$

$(2^{x})^{2} - 17.(2^{x} )+ 16 = 0$

$a^{2} - 17.a + 16 = 0$

$(a-16).(a-1)=0$

Luego se resuelve lo que esta en parentesis por separado

$a-16=0$

$a=16$

$2^{x} =16$

$log_{2} 2^{x} =2^{4}$

$x=4$

Ahora se resuelve a ¡l siguiente

$a-1=0\\2^{x} =1\\log_{2} 2^{x}=2^{0} \\x=0$

X tomar el valor de 4 o 0 para resolver la ecuacion

i)  $4^{x+2} - 4^{x+1} =48$

$4^{x} (4^{2} - 4^{1} )=48$

$4^{x} (12 )=48\\4^{x} =\frac{48}{12} \\log_{4}4^{x} =log_{4} 2^{2} \\\\x=2$