Question

Calcular los cuatro ángulos de un cuadrilátero, si sabemos que forman una progresión geométrica y que el mayor es 27 veces el menor

Por favor ayudenme

Answer 1

sean los ángulos a1, a2, a3 y a4 

Por ser los ángulos de un cuadrilátero sabemos que: 
a1 + a2 + a3 + a4 = 360 

Por ser una progresión geométrica sabemos que: 

a2 = ra1 
a3 = r^2a1 
a4 = r^3a1 

Además sabemos que a4 = 27a1 
=> r^3a1 = 27a1 
=> r^3 = 27 
=> r = 3 

Por lo tanto: 
a2 = 3a1 
a3 = 9a1 
a4 = 27a1 

Volviendo a la primera ecuación: 

a1 + 3a1 + 9a1 + 27a1 = 360 
=> 40a1 = 360 
=> a1 = 9 

La solución es: 

a1 = 9º 
a2 = 27º 
a3 = 81º 
a4 = 243º