Question

cot a * sec a = CSC a​

Answer 1

Respuesta:

La igualdad es correcta.

Explicación paso a paso:

$\Large\underline{\textbf{Identidades trigonom\'etricas}}$

► $\texttt{Problema}$

Demostrar la siguiente identidad:

$\mathsf{CotA*SecA=CscA}$

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Para poder resolver ejercicios sobre demostrar identidades trigonométricas lo recomendable es expresar las razones que NO sean Seno y Coseno a estas mismas razones. Esto se debe a que al trabajar con las razones Seno y Coseno es más fácil.

La Cotangente la podemos expresar como la división de Coseno y Seno; es decir:

• $\bold{CotA=\dfrac{CosA}{SenA}}$

La Secante la podemos expresar como la división de la unidad y Coseno; es decir:

• $\bold{SecA=\dfrac{1}{CosA}}$

Ahora que hemos expresado las razones Cotangente y Secante a Seno y Coseno podemos reemplazarlas en la ecuación inicial.

$\bold{\dfrac{CosA}{SenA} *\dfrac{1}{CosA} =CscA}$

Hacemos la multiplicación de fracciones, sabiendo que toda razón trigonométrica multiplicada por 1 su resultado será la misma razón trigonométrica.

$\bold{\dfrac{CosA}{SenA*CosA} =CscA}$

Como en el numerador y denominador hay Coseno se cancelan ambos, quedando en el numerador la unidad.

$\bold{\dfrac{1}{SenA} =CscA}$

La división de la unidad y Seno es equivalente a Cosecante; es decir:

• $\bold{\dfrac{1}{SenA} =CscA}$

$\rightarrow\boxed{\boxed{\bold{CscA=CscA}}}$