Question

¿puedes calcular la edad de los hijos de Arturo? la mayor le saca dos años al menor y el producto de sus edades es igual a la diferencia de los cuadrados de sus edades más 76.

Answer 1

Usamos las siguientes ecuaciones
Si "x" es la edad de la mayor
"y" es la edad del menor
x = y + 2
Además
x y = x² - y² + 76    sustituimos "x"

( y + 2 ) ( y ) = ( y + 2 )² - y² + 76
y² + 2y = y² + 4y + 4 - y² + 76      pasamos las "y" a la izquierda
y² + 2y - y² - 4y + y² = 4 + 76    reducimos términos semejantes
y² - 2y = 80        igualamos a cero pasando el 80 a la izquierda
y² - 2y - 80 =0     ecuación de 2o. grado. La resolvemos por factorización
( y - 10 ) ( y + 8 ) = 0   igualamos cada factor a cero
y - 10 = 0
y₁ = 10

y + 8 = 0
y₂ = -8      esta solución la descartamos ( no hay edades negativas )

Usando la solución y = 10    

el hijo menor  tiene 10 años

La mayor  tiene

x = 10 + 2 = 12 años