La suma de los angulos internos de 2 poligonos regulares difieren en 720° y sus angulos centrales difieren en 7.5°. Halla el cociente mayor que la unidad entre los numeros de lados de ambos poligonos
Respuestas
Tenemos:
Suma de ángulos internos poligono1 = Si1
angulo central poligono1 = αi1
numero de lados poligono1 = n1
Suma de ángulos internos poligono2 = Si2
angulo central poligono2 = αi2
numero de lados poligono2 = n2
Si1 - Si2 = 720
180(n1 - 2) - 180(n2 - 2) = 720
(n1 - 2) - (n2 - 2) = 4
n1 - 2 - n2 + 2 = 4
n1 - n2 = 4
n1 = n2 + 4
si, n1 > n2, αi1 < αi2
αi2 - αi1 = 7.5
360/n2 - 360/n1 = 7.5
1/n2 - 1/n1 = 7.5/360
1/n2 - 1/(n2 + 4) = 7.5/360
(n2 + 4 - n2) / (n2(n2 + 4)) = 7.5/360
4 / (n2(n2 + 4)) = 7.5/360
4 × 360 / 7.5 = n2(n2 + 4)
n2(n2 + 4) = 4 × 360 / 7.5
n2(n2 + 4) = 4 × 3600 / 75
n2(n2 + 4) = 4 × 3600 / (25 × 3)
n2(n2 + 4) = 4 × 1200 / 25
n2(n2 + 4) = 4 × 12 × 100 / 25
n2(n2 + 4) = 4 × 12 × 25 × 4 / 25
n2(n2 + 4) = 4 × 12 × 4
n2(n2 + 4) = 12 × 16
n2 = 12
n1 = 12 + 4 = 16
El cociente mayor que la unidad entre los números
de lados de ambos polígonos:
n1 / n2 = 16 / 12
n1 / n2 = 4 / 3
El cociente mayor que la unidad entre los números de lados, 12 y 16 lados, de los polígonos dados es 16/12 = 1.33.
¿Qué es un polígono regular?
Un polígono regular es una figura cerrada de lados rectos y de igual longitud que se encuentran en puntos llamados vértices.
Si llamamos n al número de lados del polígono, se definen la suma de los ángulos interiores Si y el ángulo central Ac como:
Si = 180° (n - 2) Ac = 360° / n
En el planteamiento se presentan relaciones de Si y Ac de 2 polígonos de distinto número de lados.
Llamamos
- x = número de lados del polígono 1
- y = número de lados del polígono 2
Con la información dada construimos un sistema de ecuaciones:
180° (x - 2) - 180° (y - 2) = 720°
360° / y - 360° / x = 7.5°
operando en cada ecuación
x - y = 4
48 y - 48 x = x y
Resolvemos usando el método de sustitución
x = y + 4
48 (y + 4) - 48 y = (y + 4) y ⇒ y² + 4 y - 192 = 0 ⇒
(y + 16) (y - 12) = 0 ⇒ y = -16 o y = 12
Tomamos el valor positivo y = 12 ⇒ x = 16
Cociente mayor que la unidad = 16/12 = 1.33
Tarea relacionada:
Ángulos y lados de polígonos https://brainly.lat/tarea/44664547
#SPJ2