Question

Halla dos números tales que, si se resta la cuarta parte del menor con la quinta del mayor, el resultado es la unidad; mientras que si se suman dichos cocientes obtenemos 13.

Answer 1

Respuesta:

Número menor: 28

Número mayor: 30

Explicación paso a paso:

Plantearnos las siguientes dos (2) ecuaciones, considerando:

X es el número menor

Y es el número mayor

$\frac{x}{4} - \frac{y}{5} = 1$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 13$

Despejando el primer cociente en ambas ecuaciones, tenemos:

$\frac{x}{4} = 1 + \frac{y}{5}$

$\frac{x}{4} = 13 - \frac{y}{5}$

Luego, igualando las dos (2) ecuaciones:

$1 + \frac{y}{5} = 13 - \frac{y}{5}$

$\frac{2y}{5} = 12$

$y = \frac{12 \times 5}{2}$

$y = 30$

Entonces:

$\frac{x}{4} - \frac{30}{6} = 1$

$\frac{x}{4} - 6 = 1$

$\frac{x}{4} = 7$

$x = 7 \times 4$

$x = 28$

Comprobando los resultados, tenemos:

$\frac{28}{4} - \frac{30}{5} = 1$

$7 - 6 = 1$

$1 = 1$

En la segunda ecuación:

$\frac{28}{4} + \frac{30}{6} = 13$

$7 + 6 = 13$

$13 = 13$