Question

Resuelva utilizando el método de la matriz inversa: Un sastre por campaña escolar compra tela para pantalones y camisas, el metro de tela para pantalón cuesta S/ 10, y el metro de tela para camisa cuesta S/.5, El sastre compró 400 metros de tela entre ambos tipos; esto le generó un gasto de S/2500. Cuántos metros de cada tipo de tela compró?​

Answer 1

Al resolver el sistema de ecuaciones aplicando el método de matriz inversa se obtiene:

• Pantalones = 100 metros
• Camisas = 300 metros

Explicación paso a paso:

Datos;

• el metro de tela para pantalón cuesta S/ 10,  
• el metro de tela para camisa cuesta S/.5,
• El sastre compró 400 metros de tela entre ambos tipos;
• esto le generó un gasto de S/2500.

¿Cuántos metros de cada tipo de tela compró?​

x = A⁻¹ · b

Siendo;

$A=\left[\begin{array}{cc}1&1\\10&5\end{array}\right]$

$b=\left[\begin{array}{c}400&2500\end{array}\right]$

Aplicar método de Gauss Jordan;

$A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}1&1\\10&5\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

f₂ - 10f₁

$A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}1&1\\0&-5\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}1&0\\-10&1\end{array}\right]$

-1/5 f₂

$A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}1&0\\2&-1/5\end{array}\right]$

f₁ - f₂

$A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}-1&1/5\\2&1/5\end{array}\right]\\A^{-1} =\left[\begin{array}{cc}-1&1/5\\2&-1/5\end{array}\right]$

Sustituir;

$x = \left[\begin{array}{cc}-1&1/5\\2&-1/5\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}400&2500\end{array}\right]\\x = \left[\begin{array}{c}100&300\end{array}\right]$