Si los planos: pi 1= 2x – 3y +z - 12 = 0 y p2= 8x 8x – 12y + 4z 12y + 4z - 64 = 0, son paralelos. Determine la distancia entre ellos. ​

Respuestas

Respuesta dada por: jeremyronquillob5
0

Respuesta:

Para hallar la ecuación de una recta en el espacio necesito:

• Dos puntos

• Un punto y su vector director

Nota: Nosotros utilizaremos siempre un punto A(x0,y0,z0) y un vector

v = (a,b,c).

Si me dan dos puntos A(x0,y0,z0), B(x1,y1,z1) ⇒ Tomaremos uno de los mismos A(x0,y0,z0) y como

vector

v =

AB= (x1- x0, y1 – y0, z1 – z0)

Ecuación vectorial: (x,y,z) = (x0,y0,z0) + k.(a,b,c) ∀ k ∈ R

Ecuaciones paramétricas:

= +

= +

= +

z z kc

y y kb

x x ka

0

0

0

∀ k ∈ R

Ecuación continua:

c

z z

b

y y

a

x x0 0 − 0 =

=

Ecuación implícita (como intersección de dos planos):

+ + + =

+ + + =

A x B y C z D 0

A x B y C z D 0

2 2 2 2

1 1 1 1

Ejemplo 1 : Halla las ecuaciones de la recta que pasa por los puntos P(1,0,-1) y Q(2,1-3)



= − = − − − = −

Vector : PQ Q P ,1,2( )3 ,0,1( )1 ,1,1( )2

Punto : ,0,1(P )1

:r

Ecuación vectorial: (x,y,z) = (1,0,-1) + λ.(1,1,-2) ∀λ ∈ R

Ecuaciones parámetricas: R

z 1 2

y

x 1

∀λ ∈

= − − λ

= λ

= + λ

Ecuación continua:

2

z 1

1

y

1

x 1

+

= =

Ecuación implícita:

− − = −

− = →

− + = +

− =

2x z 1

x y 1

2x 2 z 1

x 1 y

Ejemplo 2: Hallar dos puntos y un vector de las siguientes rectas:

a) (x,y,z) = (2,0,-1) + t.(1,2,3) Puntos:

= ⇒

= ⇒

t 1 P (3,2,2)

t 0 P (2,0,-1)

2

1

Vector: (1,2,3)

b)





= − λ

= −λ

= + λ

z 3 4

y

x 1

Puntos:

λ = ⇒

λ = ⇒

1 P (2,-1,-1)

0 P (1,0,3)

2

1

Vector (1,-1,-4)

c)

3

z 2

4

y 1

2

x 1 +

=

=

+

Puntos

= ⇒ )

2

1

x 0 P (0,3,-

P (-1,1,-2)

2

1

Vector (2,4,3)  

Temas 6 y 7 – Rectas y planos en el espacio- Matemáticas II – 2º Bachillerato 2

d)



− + =

+ + =

2x y z3 4

x 2y z 3

− −

≈

− 0 5 1 2

1 2 1 3

2 1 3 4

1 2 1 3

− + = −

+ + =

5y z 2

x 2y z 3

= α −

= α

= − α

= − α + − α

= α −

= α

z 5 2

y

x 5 7

x 3 2 2 5

z 5 2

y

Vector (: )5,1,7

P ( )3,1,2

P ,0,5( )2

Puntos:

2

1

Nota: Otra forma de hallar el vector ,7( ,1 )5

2 1 3

Explicación paso a paso:

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