Question

Completar el trinomio cuadrado perfecto: −3x2−7x−1=

Answer 1

Al completar el trinomio cuadrado perfecto queda la expresión:

$x^2+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{37}{36}\\\\(x+\frac{7}{6})^2=\frac{37}{36}$

Explicación paso a paso:

Para comenzar a completar el trinomio cuadrado perfecto hacemos que el coeficiente del término cuadrático sea 1:

$-3x^2-7x-1=0\\\\\frac{-3x^2}{-3}-\frac{7x}{-3}-\frac{1}{-3}=0\\\\x^2+\frac{7}{3}x+\frac{1}{3}=0$

En un trinomio cuadrado perfecto el término lineal es b=-2r, donde r es la raíz doble. Por lo que queda:

$\frac{7}{3}=-2r\\\\r=\frac{\frac{7}{3}}{-2}=-\frac{7}{6}$

Y el término lineal es igual al cuadrado de la raíz doble por lo que queda:

$c=(-\frac{7}{6})^2=\frac{49}{36}$

Entonces, en ambos miembros sumamos $\frac{49}{36}-\frac{1}{3}$ y queda:

$x^2+\frac{7}{3}x+\frac{1}{3}+(\frac{49}{36}-\frac{1}{3})=\frac{49}{36}-\frac{1}{3}\\\\x^2+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}-\frac{12}{36}\\\\x^2+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{37}{36}\\\\(x+\frac{7}{6})^2=\frac{37}{36}$