Question

Trigonometria
resolucion

Answer 1

$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \sin \left(x\right)=\cos \left(90^{\circ \:}-x\right)$

$=\frac{\sin \left(140^{\circ \:}\right)\cos \left(200^{\circ \:}\right)\tan \left(160^{\circ \:}\right)}{\cos \left(90^{\circ \:}-320^{\circ \:}\right)\cos \left(340^{\circ \:}\right)\tan \left(200^{\circ \:}\right)}$

$Simplificar$

$=\frac{\sin \left(140^{\circ \:}\right)\cos \left(200^{\circ \:}\right)\tan \left(160^{\circ \:}\right)}{\cos \left(-230^{\circ \:}\right)\cos \left(340^{\circ \:}\right)\tan \left(200^{\circ \:}\right)}$

$\mathrm{Utilizar\:la\:siguiente\:propiedad:}\:\cos \left(-x\right)=\cos \left(x\right)$

$\cos \left(-230^{\circ \:}\right)=\cos \left(230^{\circ \:}\right)$

$=\frac{\sin \left(140^{\circ \:}\right)\cos \left(200^{\circ \:}\right)\tan \left(160^{\circ \:}\right)}{\cos \left(230^{\circ \:}\right)\cos \left(340^{\circ \:}\right)\tan \left(20^{\circ \:}\right)}$

$\mathrm{Usar\:la\:siguiente\:identidad}:\quad \cos \left(x\right)=\sin \left(90^{\circ \:}-x\right)$

$\cos \left(230^{\circ \:}\right)=\sin \left(90^{\circ \:}-230^{\circ \:}\right)$

$=\frac{\sin \left(140^{\circ \:}\right)\cos \left(200^{\circ \:}\right)\tan \left(160^{\circ \:}\right)}{\sin \left(90^{\circ \:}-230^{\circ \:}\right)\cos \left(340^{\circ \:}\right)\tan \left(20^{\circ \:}\right)}$

$\mathrm{Simplificar}$

$=\frac{\sin \left(140^{\circ \:}\right)\cos \left(200^{\circ \:}\right)\tan \left(160^{\circ \:}\right)}{\sin \left(-140^{\circ \:}\right)\cos \left(340^{\circ \:}\right)\tan \left(20^{\circ \:}\right)}$

$\mathrm{Utilizar\:la\:siguiente\:propiedad:}\:\sin \left(-x\right)=-\sin \left(x\right)$

$\sin \left(-140^{\circ \:}\right)=-\sin \left(140^{\circ \:}\right)$

$=\frac{\sin \left(140^{\circ \:}\right)\cos \left(200^{\circ \:}\right)\tan \left(160^{\circ \:}\right)}{\left(-\sin \left(140^{\circ \:}\right)\right)\cos \left(340^{\circ \:}\right)\tan \left(20^{\circ \:}\right)}$

$resultado$

$\boxed{ =-\frac{\cos \left(200^{\circ \:}\right)\tan \left(160^{\circ \:}\right)}{\cos \left(340^{\circ \:}\right)\tan \left(20^{\circ \:}\right)}}$

$\boxed{ \begin{pmatrix}\mathrm{Decimal:}&-1\end{pmatrix}}$