Question

Resolver los sistemas de ecuaciones por el método de igualación { 2 + 3 = 2 −6 + 12 = 1 { 5 + 2 = 11 2 − 3 = 12
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Answer 1

Resolvemos el sistema de ecuaciones por el método de igualación.

Tenemos el sistema de ecuaciones 2×2:

$\begin{cases}{ \sf2x + 3y = 2} \\{ \sf - 6x + 12y = 1} \end{cases}$

Despejamos x en ambas ecuaciones.

$\sf Ecuacion \: 1: \\ \sf 2x + 3y = 2 \\ \sf 2x = 2 - 3y \\ \sf x = \dfrac{2 - 3y}{2} \\ \\ \sf Ecuacion \: 2: \\ \sf - 6x + 12y = 1 \\ \sf - 6x = 1 - 12y \\ \sf x = \dfrac{1 - 12y}{ - 6}$

Igualamos las ecuaciones.

$\sf \dfrac{2 - 3y}{2}= \dfrac{1 - 12y}{ - 6}$

Pasas -6 multiplicando al primer miembro y 2 multiplicando al segundo miembro.

$\sf 2 - 3y( -6 ) = 1 - 12y(2) \\ \sf - 12 + 18y = 2 - 24y$

Agrupas términos semejantes, la constante -12 pasa al segundo miembro con signo positivo y la variable -24y pasa al primer miembro con signo positivo.

$\sf 18y + 24y = 2 + 12 \\ \sf 42y = 14 \\ \sf y = \dfrac{{14}^{7} }{ {42}^{21}} = \dfrac{ {7}^{1}}{{21}^{3} } = \boxed{\dfrac{1}{3}}$

Sustituyes el valor de y en la ecuación 1.

$\sf 2x + 3y = 2 \\ \sf 2x + 3( \dfrac{1}{3}) = 2 \\ \sf 2x + \dfrac{3}{3} = 2 \\ \sf 2x = 2 - \dfrac{3}{3} \\ \sf 2x = 1 \\ \sf \boxed{ x = \dfrac{1}{2}}$

Compruebas el sistema de ecuaciones.

Para ello sustituyes las variables x y y en las ecuaciones 1 y 2, luego resuelves.

$\sf Ecuacion \: 1: \\ \sf 2x + 3y = 2 \\ \sf 2 (\dfrac{1}{2}) + 3( \dfrac{1}{3} )= 2 \\ \sf \frac{2}{2} + \frac{3}{3} = 2 \\ \sf 2 = 2 \\ \sf Es \: correcto. \\ \\ \sf Ecuacion \: 2: \\ \sf - 6 (\frac{1}{2}) + 12 (\frac{1}{3}) = 1 \\ \sf - \dfrac{6}{2} + \dfrac{12}{3} = 1 \\ \sf 1 = 1 \\ \sf Es \: correcto.$

Saludos.