Question

Carlos y Susana se preparan para una competencia. Carlos comienza con 1000 metros, y tiene la meta de agregar todos los días 1000 metros más, en tanto Susana empieza con 200 metros y cada día quiere duplicar lo hecho el día anterior. Si n representa el número de día de entrenamiento, entonces, cuál es la expresión que representa la cantidad en metros que corren cada día?

Answer 1

Este ejercicio te permite comparar una progresión aritmética (cuya función es lineal) y una progresión geomética (cuya función es exponencial).

a) Carlos:

En este caso es una progresión aritmética porque la diferencia en los metros que recorre cada día es constante: 1000 m.

Día     razón  Cantidad de metros

1                        1000
2        +1000      2000 
3        +1000      3000
...

n                        1000 + (n-1) * 3000

El número de metros que recorre cada día es el término general de la progresión:

An =  1000 + (n - 1) * r

An = 1000 + (n -1) * 1000

An = 1000 + 1000 (n -1)  <------ expresión que representa lo que recorre Carlos cada día.

Asï, puedes sustituir el vaor de n para hallar los metros que recorre en ese día.

Por ejemplo, n = 6 => A6 ) 1000 + 1000*(6 - 1) = 6000, tal como indica la gráfica. 


b) Susana

En este caso es una progresión geométrica, porque la razón entre la cantidad recorrida en dos días consecutivos es constante, r = 2.

Día    razón      cantidad de metros recorridos

1        -                   200
2        2                  200 * 2 = 400
3        2                  400 * 2 = 800

....

n        2                200 * 2 ^ (n-1)

término general, An = A1 * r ^ (n-1)

An = 200 * (2) ^(n-*1). < ------ lo que recorre Susana cada día.

Y sustituyendo el número del día, n, encuentras la cantidad de metros que recorre ese día. Por ejemplo, el día 6:

A6 = 200 * (2) ^ (6-1) = 200 * 2^5  = 200 * 32 = 6400m