Question

3. Calcular el volumen del sólido de revolución generado al hacer girar la siguiente función
con los límites marcados y el eje de revolución dado.

Answer 1

El volumen del sólido generado al girar la región alrededor del eje    x     es   16π   unidades de volumen.

Explicación:

Vamos a resolver el problema usando el método de discos para el cálculo de volumen de sólidos de revolución:

$\bold{V~=~\pi \int\limits^a_b {[f_{(x)}]^{2}} \, dx}$

donde:

(a, b) es el intervalo que abarca la región plana en el eje de integración

f(x)  distancia que representa el radio del sólido de revolución que se genera.

En el caso que nos ocupa:

$\bold{V~=~\pi \int\limits^2_0 {(\sqrt{8x})^{2}} \, dx~=~\pi \int\limits^2_0 {8x} \, dx\qquad\Rightarrow}$

$\bold{V~=~\pi [8][\dfrac{x^2}{2}]_0^{2}~=~4\pi [(2)^2~-~(0)^2]~=~16\pi~unidades~de~volumen}$

El volumen del sólido generado al girar la región alrededor del eje    x     es   16π unidades de volumen.