Question

9. En una granja hay patos y gallinas en razón 9 : 10, si en una fiesta se sacrifican 19 gallinas la razón se invierte, ¿cuántas gallinas había inicialmente

necesito dejar evidencia

Answer 1

Es un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas donde llamo "x" a las gallinas e "y" a los patos.

La primera ecuación se plantea sobre la proporción inicial:
"x" es a "y" como 9 es a 10 ... es decir ... $\frac{x}{y} = \frac{9}{10}$

Al sacrificar 19 gallinas, quedan, "x-19" y la nueva ecuación sale de invertir la proporción:  
$\frac{x-19}{y} = \frac{10}{9} \\ \\ 9x-171=10y \\ \\ y= \frac{9x-171}{10}$

De aquí ya sólo hay que resolver el sistema por el método de sustitución.

$\frac{x}{\frac{9x-171}{10}} = \frac{9}{10} \\ \\ \frac{10x}{9x-171} = \frac{9}{10} \\ \\ 100x=81x-1710 \\ \\ x= \frac{1710}{19} =90$

La respuesta es 90 gallinas.

Saludos.