Question

Un carpintero hizo dos prismas de madera. Las bases del primer prisma son triángulos equiláteros de 10 cm de lado y sus caras laterales son cuadrados. Las bases del segundo prisma son hexágonos regulares de 10 cm de lado y sus caras laterales también son cuadrados. Por lo tanto, el volumen del primer prisma es al volumen del segundo prisma como.

Answer 1

Respuesta:

Habría primero, que determinar los volumenes de cada prisma por separado. Para el primer prisma tenemos los siguientes datos:

Base: triángulo equilatero de lado 8,

Altura cuadrados de lado 8.

en la base determinemos la altura del triángulo para hallar el área de la base:

h=√3 a/2

h: altura del triángulo

a: lado del triángulo

h=8(√3/2)=4√3 cm

Área del triángulo=(base triángulo*altura triángulo)/2

A=8*(4√3)/2=16√3 cm²

Volumen Prisma 1=Área base prisma* altura

V1=16√3 cm²(8 cm)=128√3 cm³

PRISMA 2:

Para calcular el área del hexagono de lado 8, debemos calcular primero su apotema:

Ap=√(l²-l²/4)

donde Ap (apotema) y "l" (lado del hexagono)

Ap=√(8²-8²/4)=4√3 cm

Ahora calculamos el área de la base hexagonal:

Area= (perímetro*apotema)/2

A=(6*8)(4√3)/2=96√3 cm²

De modo que su volumen será:

Volumen=Area base prisma hexagonal*altura

V2=(96√3 cm²)(8 cm)=768√3 cm³

Por lo tanto, el volumen del primer prisma es al volumen del segundo como:

V1/V2=128√3 cm³/768√3 cm³=1/6

C) 1 es a 6

Explicación: