Question

 ¿Hallar la ecuacion de la circunferencia inscrita al triangulo de lados...?
a) 4x-3y-65=0, 7x-24y+55=0, y 3x+4y-5=0 
b) 7x+6y-11=0, 9x-2y+7=0, y 6x-7y-16=0

Answer 1

La ecuación de la circunferencia es:

a) (x-10)² + y² = 25

b) (x-6/17)² +(y+7/17)²  = 121/85

Explicación:

Bisectriz es la recta que pasa por el ángulo y divide al triángulo en dos partes iguales.

Incentro es el punto donde se interceptan las bisectrices. Además es el centro de la circunferencia.

a) (1) 4x-3y-65=0

   (2) 7x-24y+55=0

   (3) 3x+4y-5=0  

Bisetriz: (A₁x+B₁y+C)/√[(A)²+(B)²]= ± (A₂x+B₂y+C)/√[(A)²+(B)²]

A (1,2):  (4x-3y-65)/√[(4)²+(-3)²]= ± (7x-24y+55)/√[(7)²+(-24)²]

(4x-3y-65)/5 = - (7x-24y+55)/25

5 (4x-3y-65) =  -7x+24y-55

20x -15y -325 = -7x+24y-55

27x - 39y -270 = 0

B (1,3):  (4x-3y-65)/√[(4)²+(-3)²]= ± (3x+4y-5)/√[(3)²+(4)²]

(4x-3y-65)/5 = - (3x+4y-5)/5

4x-3y-65 = - 3x-4y+5

7x+y-70 = 0

Interceptar A y B;

27x - 39(0) -270 = 0

27x = 270

x = 10

7(10)+y-70 = 0

y = 0

El radio es;

r = d = |3(10)+4(0)-5|/√[(3)²+(4)²]

r =25/5

r = 5

Ecuación de la circunferencia;

(x-h)² +(y-k)² = r²

sustituir;

(x-10)² +(y)² = 5²

(x-10)² + y² = 25

b) (1) 7x+6y-11=0

   (2) 9x-2y+7=0

   (3) 6x-7y-16=0

A (1,2):  (7x+6y-11)/√[(7)²+(6)²]= ± (9x-2y+7)/√[(9)²+(-2)²]

(7x+6y-11)/√85 = -(9x-2y+7)/√85

7x+6y-11 = -9x+2y-7

16x+4y-4 = 0

B (1,3):  (7x+6y-11)/√[(7)²+(6)²]= ± (6x-7y-16)/√[(6)²+(-7)²]

(7x+6y-11)/√85 = (6x-7y-16)/√85

7x+6y-11 = 6x-7y-16

x + 13y +5 = 0

Interceptar A y B;

(6/17; -7/17)

El radio es;

r = d = |7(6/17)+6(-7/17)-11|/√[(7)²+(6)²]

r = 11√85/85

r² = 121/85

Ecuación de la circunferencia;

(x-h)² +(y-k)² = r²

sustituir;

(x-6/17)² +(y+7/17)² = (11√85/85)²

(x-6/17)² +(y+7/17)²  = 121/85