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Respuesta:
EJEMPLO 1 Suma y resta de polinomios
(a) Encuentre la suma 1x . 3 6x 2 2x 42 1x 3 5x 2 7x2
(b) Encuentre la diferencia 1x . 3 6x 2 2x 42 1x 3 5x 2 7x2
SOLUCIÓN
(a)
Agrupe términos semejantes
Combine términos semejantes
(b)
Propiedad Distributiva
Agrupe términos semejantes
11x Combine términos semejantes 2 9x 4
1x 3 x 3 2 1 6x 2 5x 2 2 12x 7x2 4
x 3 6x 2 2x 4 x 3 5x 2 7x
1x 3 6x 2 2x 42 1x 3 5x 2 7x2
2x 3 x 2 5x 4
1x 3 x 3 2 1 6x 2 5x 2 2 12x 7x2 4
1x 3 6x 2 2x 42 1x 3 5x 2 7x2
AHORA INTENTE HACER LOS EJERCICIOS 15 Y 17 Q
W Multiplicación de expresiones algebraicas
Para hallar el producto de polinomios o de otras expresiones algebraicas, es necesario usar
repetidamente la Propiedad Distributiva. En particular, usándola tres veces en el producto
de dos binomios, obtenemos
1a b2 1c d2 a1c d2 b1c d2 ac ad bc bd
Esto dice que multiplicamos los dos factores al multiplicar cada término de un factor por
cada término del otro factor y sumamos estos productos. Esquemáticamente, tenemos
FOI L
1a b2 1c d2 ac ad bc bd
Propiedad Distributiva
ac bc 1a b2c
El acrónimo FOIL nos ayuda a recordar que el producto de dos binomios es
la suma de los productos de los primeros (First) términos, los términos externos (Outer), los términos internos
(Inner) y los últimos (Last).
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26 CAPÍTULO 1 | Fundamentos
En general, podemos multiplicar dos expresiones algebraicas usando para ello la Propiedad Distributiva y las Leyes de Exponentes.
EJEMPLO 2 Multiplicación de binomios usando FOIL
Propiedad Distributiva
F O IL
6x Combine términos semejantes 2 7x 5
12x 12 13x 52 6x2 10x 3x 5
AHORA INTENTE HACER EL EJERCICIO 23 Q
Cuando multiplicamos trinomios u otros polinomios con más términos, usamos la Propiedad Distributiva. También es útil acomodar nuestro trabajo en forma de tabla. El siguiente ejemplo ilustra ambos métodos.
EJEMPLO 3 Multiplicación de polinomios
Encuentre el producto: 12x 32 1x 2 5x 42
SOLUCIÓN 1: Usando la Propiedad Distributiva
Propiedad Distributiva
Propiedad Distributiva
Leyes de Exponentes
2x Combine términos semejantes 3 7x2 7x 12
12x3 10x2 8x2 13x2 15x 122
12x # x2 2x # 5x 2x # 42 13 # x2 3 # 5x 3 # 42
12x 32 1x2 5x 42 2x1x2 5x 42 31x2 5x 42
Explicación paso a paso: