En la librería, Esteban gastó 1/3 deL dinero que llevaba; en la carnicería, 1/4 de lo que quedó y en la panadería, 4/5 del nuevo resto. Si le quedaron $12.000 pesos. cuánto gastó? A. $12.000. B.$104.000. C. $112.000. D. $108.000
Respuestas
Gastos registrados:
Libreria: 1/3x (le quedan 2/3x)
Carniceria: 1/4*2/3x. (le quedan 3/4*2/3x)
Panaderia: 4/5*3/4*2/3x (le quedan (1/5*3/4*2/3)
Al final le queda 12000, asi tenemos que el dinero original era:
1/5*3/4*2/3x = 12000
1/10x = 12000
x = 120000
La respuesta es la A) 120,000 (creo que te falto un cero)
Luego de realizar las compras, el total de dinero que gastó Esteban fue de $ 108.000 pesos, como lo indica la opción D.
Para determinar la cantidad de dinero que gastó Esteban, se deben realizar operaciones con fracciones.
¿Qué es la Resta de Fracciones?
Para dos fracciones de la forma "a/b" y "c/d", con a, b, c y d distintos de cero, se establece su resta como:
(a/b) - (c/d) = (ad - bc)/bd
A la cantidad de dinero que Esteban tenía inicialmente se le llamará "x".
En la librería, gastó 1/3 del dinero que llevaba, es decir, gastó "(1/3)x", y lo que le quedó se determina como:
x - (1/3)x = (3/3)x - (1/3)x = (2/3)x
De la librería se tiene:
- Gastó: (1/3)x
- Le quedó: (2/3)x
Luego, en la carnicería gastó 1/4 de lo que le había quedado, lo que se expresa como:
(1/4)(2/3)x = (2/12)x = (1/6)x
Lo que le quedó se calcula como:
(2/3)x - (1/6)x
(2/3 - 1/6)x
[(2 * 6 - 1 * 3) / (3 * 6)]x
[(12 - 3) / 18]x
(9/18)x
(1/2)x
De la carnicería se sabe:
- Gastó: (1/6)x
- Le quedó: (1/2)x
Luego, en la panadería gastó 4/5 del nuevo resto, que equivale a lo siguiente:
(4/5)(1/2)x = (4/10)x = (2/5)x
Lo que le quedó se determina como:
(1/2)x - (2/5)x
(1/2 - 2/5)x
[(1 * 5 - 2 * 2) / (2 * 5)]x
[(5 - 4) / 10]x
(1/10)x
De la panadería se sabe:
- Gastó: (2/5)x
- Le quedó: (1/10)x
Finalmente, si le quedaron $ 12.000 pesos, se puede establecer la expresión:
(1/10)x = 12.000
x = 12.000 * 10
x = 120.000
Se tiene que la cantidad inicial de dinero que tenía era de $ 120.000 pesos, además se sabe que le quedaron $ 12.000 pesos, por lo tanto, la cantidad que gastó se determina como:
G = $ 120.000 - $ 12.000
G = $ 108.000
Por lo tanto, Esteban gastó $ 108.000 pesos, como lo indica la opción D.
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