Question

AYUDA PORFAVOR!!!! un grupo de obreros puede terminar una obra en 20 días trabajando 8 horas diarias. al final del octavo día se retiran 8 obreros y 4 días después se le comunica al contratista que se debe entregar la obra en el plazo acordado anteriormente ¿Cuántos obreros más se deben contratar para cumplir con tal exigencia?​

Answer 1

De entrada tenemos a "x" obreros  (dice "un grupo" pero no dice cuántos) que están comprometidos en terminar una obra en 20 días a razón de 8 horas/día.

El dato de 8 horas diarias lo vamos a obviar, o sea, no lo vamos a tener en cuenta porque el ejercicio ya no lo cambia en todo el texto, es decir, los obreros que quedan y los que se contraten seguirán trabajando esas mismas horas al día y por tanto no influirá en el resultado final.

Luego ocurren varias cosas que cambian el planteamiento:

1ª .- Pasan 8 días trabajando esos "x" obreros y por tanto habrán realizado 8/20 de la obra que simplificando la fracción al dividir todo por 4 nos sale que han realizado 2/5 de la obra

2ª .- Después ya se retiran 8 obreros con lo que nos quedan "x-8" obreros

3ª .- Pasan 4 días trabajando esos "x-8" obreros y por tanto habrán realizado la fracción resultante de dividir esos 4 días entre los días de plazo restante que son  20-8 = 12 días, así que esos "x-8" obreros han realizado 4/12 que simplificado es 1/3 de la obra

4ª .- Ya han pasado un total de 12 días y el plazo acordado de 20 días sigue vigente así que les quedan  20-12 = 8 días para terminar la obra

Vamos finalizando...

¿Cuánta obra queda ahora por hacer?

Tengo que sumar lo que hicieron "x" obreros durante 8 días  (2/5 de la obra) más lo que hicieron "x-8" obreros durante 4 días (1/3 de la obra) y el resultado restarlo de la unidad.

(2/5) + (1/3) = 11/15 de la obra se ha realizado a los 12 días

Y queda por hacer:  1 - (11/15) = 4/15 de la obra.

A partir de todo lo calculado se puede saber el número inicial de obreros que había planteando esta regla de 3:

• x  obreros hacen 2/5 de la obra
• x-8  obreros hacen 1/3 de la obra

Multiplicamos en cruz al ser de proporcionalidad directa:

$\dfrac{1}{3} *x=\dfrac{2}{5} *(x-8)\\ \\ \\ \dfrac{x}{3} =\dfrac{2x-16}{5} \\ \\ \\ 5x=6x-48\\ \\ 48 = 6x-5x\\ \\ x=48\ obreros\ iniciaron\ la\ obra$

Y ahora planteamos otra regla de 3 para saber la respuesta a la pregunta del ejercicio.

• 48 obreros hacen 2/5 de la obra
• "x" obreros hacen 4/15 de la obra  (que era lo que quedaba por hacer)

De nuevo multiplico en cruz:

$48*\dfrac{4}{15} =x*\dfrac{2}{5} \\ \\ \\ \dfrac{192}{15} =\dfrac{2x}{5} \\ \\ ...\ elimino\ denominadores\ con\ su\ mcm= 15\ ...\\ \\ 192=6x\\ \\ x=\dfrac{192}{6} =\boxed{\bold{32\ obreros\ son\ necesarios\ para\ finalizar\ la\ obra}}$

Según ese resultado y si no he errado en el razonamiento, en realidad SOBRAN obreros ya que recordemos que de los 48 iniciales, se habían retirado 8 y quedaban 40 obreros trabajando hasta el 12º día.

Por tanto, si se necesitan 32 obreros para finalizar la obra en el plazo acordado, está claro que todavía sobran 8 obreros

Respuesta:

Hay que contratar 0 obreros

Hay que despedir 8 obreros

Plantéaselo a tu profe a ver por dónde sale o dónde puede ver un error en mi procedimiento, ok?