Question

Un helicoptero viaja de una ciudad a otra distantes entre si 40 km en un determinado momento los angulos que forman las visuales desde el helicoptero hacia las ciudades con la horizontal son de 14° y 26° respectivamente ¿que distancia hay en ese momento entre el helicoptero y las ciudades?

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que aplicar el teorema del seno, el cual relaciona los ángulos y lados de cualquier triángulo y su ecuación es:

a/sen(α) = b/sen(β) = c/sen(ω)

Dónde:

a, b y c son los lados del triángulo.

α es el ángulo opuesto a "a".

β es el ángulo opuesto a "b".

ω es el ángulo opuesto a "c"

Se puede conocer el ángulo faltante con la siguiente operación:

180 - 14 - 26 = 140 º

Aplicando el teorema del seno se tiene que:

40/Sen(140º) = b/Sen(14º)

b = 15,055 km

40/Sen(140º) = c/Sen(26º)

c = 27,28 km

Los lados faltantes del triángulo son b = 15,05 km y c = 27,28 km.

Ahora se aplican las relaciones trigonométricas para conocer la distancia lineal a la que se encuentra el helicóptero de cada ciudad.

Con respecto a la ciudad b:

x1 = 15,055*Cos(26º)

x1 = 13,53 km

Con respecto a la ciudad c:

x2 = 27,28*Cos(14º)

x2 = 26,47 km

El helicóptero se encuentra a una distancia de 13,53 km de la ciudad b y 26,47 km de la ciudad c.