Un helicoptero viaja de una ciudad a otra distantes entre si 40 km en un determinado momento los angulos que forman las visuales desde el helicoptero hacia las ciudades con la horizontal son de 14° y 26° respectivamente ¿que distancia hay en ese momento entre el helicoptero y las ciudades?
Respuestas
Respuesta dada por:
25
RESOLUCIÓN.
Para resolver este problema hay que aplicar el teorema del seno, el cual relaciona los ángulos y lados de cualquier triángulo y su ecuación es:
a/sen(α) = b/sen(β) = c/sen(ω)
Dónde:
a, b y c son los lados del triángulo.
α es el ángulo opuesto a "a".
β es el ángulo opuesto a "b".
ω es el ángulo opuesto a "c"
Se puede conocer el ángulo faltante con la siguiente operación:
180 - 14 - 26 = 140 º
Aplicando el teorema del seno se tiene que:
40/Sen(140º) = b/Sen(14º)
b = 15,055 km
40/Sen(140º) = c/Sen(26º)
c = 27,28 km
Los lados faltantes del triángulo son b = 15,05 km y c = 27,28 km.
Ahora se aplican las relaciones trigonométricas para conocer la distancia lineal a la que se encuentra el helicóptero de cada ciudad.
Con respecto a la ciudad b:
x1 = 15,055*Cos(26º)
x1 = 13,53 km
Con respecto a la ciudad c:
x2 = 27,28*Cos(14º)
x2 = 26,47 km
El helicóptero se encuentra a una distancia de 13,53 km de la ciudad b y 26,47 km de la ciudad c.
Para resolver este problema hay que aplicar el teorema del seno, el cual relaciona los ángulos y lados de cualquier triángulo y su ecuación es:
a/sen(α) = b/sen(β) = c/sen(ω)
Dónde:
a, b y c son los lados del triángulo.
α es el ángulo opuesto a "a".
β es el ángulo opuesto a "b".
ω es el ángulo opuesto a "c"
Se puede conocer el ángulo faltante con la siguiente operación:
180 - 14 - 26 = 140 º
Aplicando el teorema del seno se tiene que:
40/Sen(140º) = b/Sen(14º)
b = 15,055 km
40/Sen(140º) = c/Sen(26º)
c = 27,28 km
Los lados faltantes del triángulo son b = 15,05 km y c = 27,28 km.
Ahora se aplican las relaciones trigonométricas para conocer la distancia lineal a la que se encuentra el helicóptero de cada ciudad.
Con respecto a la ciudad b:
x1 = 15,055*Cos(26º)
x1 = 13,53 km
Con respecto a la ciudad c:
x2 = 27,28*Cos(14º)
x2 = 26,47 km
El helicóptero se encuentra a una distancia de 13,53 km de la ciudad b y 26,47 km de la ciudad c.
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