Question

desarrollo de binomio al cubo

Answer 1

Por ley de exponentes:
(2ab²+a²)³
= (2ab²+a²)² * (2ab²+a²)             expresión 1

En este caso desarrollaremos, inicialmente, la primer parte que es un binomio al cuadrado:
(2ab²+a²)² = (2ab²+a²)*(2ab²+a²)
Una multiplicación de este tipo se resuelve multiplicando a "todos por todos":
=(2ab² * 2ab²) + (2ab² * a²) + (a² * 2ab²) + (a² * a²)
=4a²b⁴ + 2a³b² + 2a³b² + a⁴
=4a²b⁴ + 4a³b² + a⁴

entonces:
(2ab²+a²)² = 4a²b⁴ + 4a³b² + a⁴

Retomando la expresión 1:
(2ab²+a²)² * ( 2ab²+a²)
=(4a²b⁴ + 4a³b² + a⁴) * (2ab²+a²)
Nuevamente se multiplican "todos por todos":
=(4a²b⁴ * 2ab²)+(4a²b⁴ * a²)+(4a³b² * 2ab²)+(4a³b² * a²)+(a⁴ * 2ab²)+(a⁴ * a²)
=8a³b⁶ + 4a⁴b⁴ + 8a⁴b⁴ + 4a⁵b² + 2a⁵b²+a⁶
=8a³b⁶ + 12a⁴b⁴ + 6a⁵b² + a⁶


Saludos................