Question

En el gráfico la medida del arco AD = 60° y R = 3u. Calcule el área de la región sombreada. *

15u²

18u²

40u²

10u²

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Answer 1

El área de la región sombreada es de 19,1 unidades cuadradas.

Explicación paso a paso:

Si el radio del arco AC es de 3 unidades, tenemos que la base tanto del triángulo ABC como del triángulo ADC es de 6 unidades. Podemos trazar la altura respecto del lado AC, que divide al triángulo en dos triángulos rectángulos congruentes, entonces la medida de dicha altura es:

$tan(18,5\°)=\frac{OC}{OB}\\\\OB=\frac{OC}{tan(18,5\°)}=\frac{3}{tan(18,5\°)}=8,97$

Y el área del triángulo ABC es:

$A=\frac{AC.OB}{2}=\frac{6.8,97}{2}=26,9$

Ahora, la altura del triángulo blanco ADC es, si el radio R es de 3u:

$PD=R.sen(60\°)=3.sen(60\°)=2,6$

Y su área es:

$A_2=\frac{AC.PD}{2}=\frac{2,6.6}{2}=7,8$

El área sombreada es la diferencia entre el área de ABC y el área de ADC:

$A_s=A-A_2=26,9-7,8=19,1$