Question

Alguien ayúdeme porfavor ..

Answer 1

Pasos:

$\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^5\left(\frac{2}{3}\right)^0\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}\left(\frac{81}{16}\right)^{-2}}{\left(\frac{3}{2}\right)^{-5}\left(\frac{2}{3}\right)\left(\left(\frac{2}{3}\right)^5\right)^2\left(\frac{8}{27}\right)^3}$

Aplicamos la regla $a^0=1,\:a\ne \:0$
$\left(\frac{2}{3}\right)^0=1$

$=\frac{1\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3}\left(\frac{2}{3}\right)^5\left(\frac{81}{16}\right)^{-2}}{\left(\frac{3}{2}\right)^{-5}\frac{2}{3}\left(\frac{8}{27}\right)^3\left(\left(\frac{2}{3}\right)^5\right)^2}$

$=\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^2\left(\frac{81}{16}\right)^{-2}}{\left(\frac{3}{2}\right)^{-5}\frac{2}{3}\left(\frac{8}{27}\right)^3\left(\left(\frac{2}{3}\right)^5\right)^2}$

$=\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^2\left(\frac{81}{16}\right)^{-2}} {\frac{33554432}{3^{25}}}$

$=\frac{\left(\frac{81}{16}\right)^{-2}\frac{2^2}{3^2}}{\frac{33554432}{3^{25}}}$

$=\frac{\frac{2^2}{3^2}\cdot \frac{16^2}{81^2}}{\frac{33554432}{3^{25}}}$

Aplicar las propiedades de las fracciones: $\frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{a\cdot \:c}{b}$

$=\frac{3^{25}\cdot \frac{2^2}{3^2}\cdot \frac{16^2}{81^2}}{33554432}$

$=\frac{3^{25}\cdot \frac{4}{9}\cdot \frac{256}{6561}}{33554432}$

$=\frac{14348907}{32768}$   ← Respuesta.

Saludos!, recorte algunas partes para que no sea muy largo, pero hice lo posible para explicartelo :)