Question

La suma de 2 numeros es 25 y la suma de sus reciprocos es 1/4. Halla los numeros. (Ecuacion de segundo grado)

Answer 1

El reciproco de un numero X es igual a 1/X  o sabido como X elevado a  -1.
reciproco = inverso = inverso multiplicativo

por ello XD
por sistema de ecuaciones lo resolvemos:

a + b = 25  
1/a + 1/b = 1/4   ⇒  (b+a)/ab = 1/4   ⇒   4(a +b) = a.b  

reemplazamos la primera en la segunda ecuación:   4(25) = ab 
luego aplicamos binomio: (a+b)² = a² + 2(ab) + b²
                                             25² =  a² + b² + 2(100)
                                           625 - 200 = a² + b²

por ultimo aplicamos suma de binomios:  (a+b)² + (a-b)² = 2(a² + b²)
                                                                    25²   +  (a - b)² = 2(425)
                                                                              (a-b)² = 850 - 625 = 225
                                                                                     a - b = 15

BINGO:  tenemos a+b = 25    
                              a-b = 15
2a=40  ⇒ a =20
                los números que cumplen: a = 20 y b = 5

Exitos en tu carrera XD