Question

Sean u, a y b vectores tales que: 3b - 5a = 2u y b - 4u= a. Si"U" es un vector unitario. Hallar el módulo de a-b. ​

Answer 1

Respuesta:

El modulo sale 4

Explicación paso a paso:

teniendo el sistema de ecuaciones de 3 variables

3b-5a=2u --(!1)

b-4u=a --(!2)

despejando tenemos

b=(2u+5a)/3 de (!1)

y b=a+4u de (!2)

entonces igualando ambas ecuaciones y pasando a multiplicar

2u+5a=3a+12u

a=5u (!3)

pero como u es el vector unitario que define la direccion entonces se puede decir que el modulo del vector a es 5

despejando en (!2) de (!3)

b=9u entonces diremos que indica la misma direccion que el vector u y el modulo de b es 9 entonces si queremos hallar el modulo de la diferencia de vectores que tienen el mismo vector unitario ( apuntan a una misma direccion) eso significa que son linealmente dependientes porque estamos trabajando en una sola dimension y al multiplicarlo por un escalar no podra tener nuevas direcciones entocnes al restar los vectores me saldra un vector de modulo es decir 5u-9u =-4u en direccion opuesta del vector u  porque aparece el signo negativo que significa sentido opuesto, claro que -4 no es el modulo porque el modulo es una distancia y decir que una distancia es negativa es igual que decir que el tiempo negativo existe no existen distancias negativas por lo tanto aparece el signo negativo pero ese signo le pertenece al vector unitario y significa que ha cambiado su direccion por convención.