Question

Calcular la suma de ángulos interiores de un polígono que tiene 20 diagonales.​

Answer 1

Respuesta:

             $1080$

Explicación paso a paso:

Total de diagonales: $D = 20 diagonales.$

Número de lados: $n =?$

$Formula:$

$D = \frac{n(n-3)}{2}$

$20 = \frac{n(n-3)}{2}$

$2(20) = n^{2} -3n$

$40 = n^{2} -3n$

$n^{2} -3n-40=0$

Por el método de factorización.

$(n-8) (n+5 ) = 0$

$n-8=0; n+5 = 0$

$n = 8 ; n = -5$

Tomamos el valor de " n " positivo, ya que el número de lados siempre es positivo.

$n = 8.$

Suma de ángulos interiores:

$S_{<i} = 180(n-2)$

$S_{<i} = 180( 8-2) = 180( 6)$

$Luego: S_{<i } = 1080$