1 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular: 1 Los catetos. 2 La altura relativa a la hipotenusa. 3 El área del triángulo.
Respuestas
Ante todo dibújate lo que te dice para poder verlo mejor.
Si te dan la hipotenusa, que en este caso figura como base del triángulo, y la proyección de un cateto sobre ella, podemos averiguar fácilmente lo que mide la proyección del otro cateto restando lo que mide esa proyección de lo que mide la hipotenusa:
405,6 - 60 = 345,6 m. mide la proyección del otro cateto.
Con estos datos ya podemos aplicar el llamado teorema de la altura que dice:
En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.
Si llamo "m" y "n" a cada proyección y "h" a la altura, establezco esta proporción:
m/h = h/n ... que se convierte en:
m·n = h² ... y despejando h = √m·n = √345,6·60 = √20736 = 144 m. mide la altura relativa a la hipotenusa.
Los catetos los hallaremos usando dos veces el teorema de Pitágoras y tomándolos como hipotenusas de los triángulos rectángulos formados por la altura y las dos proyecciones.
Un cateto será = √144²+60² = 156 m.
El otro cateto será = √144²+345,6² = 374,4 m.
El área del triángulo es lo más sencillo pues igual podemos usar como base la hipotenusa y como altura la relativa a ella, o bien podemos usar los dos catetos como base y altura. Elijo éstos:
A = 156·374,4 / 2 = 29.203,2 m²
Saludos.