Question

El discriminante de x(2x-3)=20

Answer 1

Respuesta:

$\times (2 \times - 3) = 20$

$2 \times - 3 = 20$

$2 \times = 20 + 3$

$2 \times = 23$

$\times = \frac{23}{2}$

$\times = 11.5$

Answer 2

Respuesta:

Δ= 169

Explicación paso a paso:

El discriminante (Δ) de una cuadrática es una parte de la formula de las soluciones que nos permite ver de manera rápida cuantas soluciones tendrá la ecuación dependiendo si el resultado de este es menor, mayor o igual a 0 y se determina por medio de la siguiente fórmula:

Δ= b²-4ac

donde los valores de a, b y c son directamente los valores de los componentes de esta ecuación cuadrática, en este caso x(2x-3)=20 debemos resolver primero para encontrar la ecuación cuadrática.

multiplicamos el x por 2x y por -3, luego vamos resolviendo:

$x*2x+ x* (-3)=20\\2x^{2} -3x=20\\2x^{2} -3x-20=0$

identificamos los datos de a, b y c:

$a: 2\\b: -3\\c: -20$

ahora usamos la fórmula para encontrar el discriminante, reemplazamos:

Δ= b²-4ac

Δ= $(-3)^{2}-4*2*-20$

Δ= 9+160  

Δ= 169

si queremos saber los valores de x1 y x2, es decir las soluciones debemos ver el discriminante primero, como ya lo resolvimos sabemos que tendremos 2 soluciones reales y distintas.

entonces:

reemplazamos los valores de la ecuación en la formula general:

(-b±√b²-4ac)÷2a

$\frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{\left(-3\right)^2-4\cdot \:2\left(-20\right)}}{2\cdot \:2}\\\\=\frac{-\left(-3\right)\pm \:13}{2\cdot \:2}$

separamos las soluciones:

$x_{1} = \frac{-\left(-3\right)+13}{2\cdot \:2}\\\\x_{2}= \frac{-\left(-3\right)-13}{2\cdot \:2}$

resolvemos:

$x_{1} =\frac{16}{2\cdot \:2}\\\\x_{2} =\frac{-10}{2\cdot \:2}$

reducimos y tendríamos las soluciones:

$x_{1}= 4\\\\x_{2}=-\frac{5}{2}$