Question

la diferencia de d0s numeros es igual a 3 y si al cuadrado del primero se le resta el doble del cuadrado del sugundo se obtiene 17 ¿cuaes son los numeros?
ayuda xfa amigos lindos

Answer 1

Si la diferencia es igual a 3, podemos poner los dos números en función de uno de ellos diciendo esto:

Un número es "x+3"
El otro número es "x"

Ahora se plantea y resuelve la ecuación:

$(x+3)^2-2x^2 = 17 \\ \\ x^2+6x+9-2x^2=17 \\ \\ x^2-6x+8=0 \\ \\ a\ resolver\ por \ formula\ general... \\ \\ x_1,\ x_2= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ \left \{ {{x_1= \frac{6+2}{2}=\ 4 } \atop {x_2= \frac{6-2}{2}=\ 2 }} \right.$

Con la primera solución: x = 4, el otro número sería 4+3 = 7
Con la segunda solución: x = 2, el otro número sería 2+3 = 5

En los dos casos debería cumplirse la condición, lo compruebo:
7² - 2·(4²) = 49 - 32 = 17

5² - 2·(2²) = 25 - 8 = 17

Como ves, en los dos casos se cumple y por tanto este ejercicio tiene dos soluciones: 4 y 7 ... o bien, 2 y 5

Saludos.