Encuentra dos números enteros consecutivos tales que el doble del cuadrado del menor más el cuadrado del mayor sea 121 ¿cuales son los numeros?
Respuestas
Respuesta dada por:
10
sean los numeros consecutivos : a, (a+1)
entonces
2 2
2a + (a+1) = 121
2 2 2
2a + a+2a+1=121................. 3a + 2a = 120
a(3a+2)= 120
entonces a=6
por lo tanto
numeros consecutivos : a, a+1= 6,7
entonces
2 2
2a + (a+1) = 121
2 2 2
2a + a+2a+1=121................. 3a + 2a = 120
a(3a+2)= 120
entonces a=6
por lo tanto
numeros consecutivos : a, a+1= 6,7
Respuesta dada por:
10
Número menor: x
Número mayor: x+1
Cuadrado del menor: x²
Su doble: 2x²
Cuadrado del mayor: (x+1)² = x² + 2x + 1
Ecuación:
2x²+ x² +2x + 1 = 121
3x² + 2x - 120 = 0
A resolver por fórmula general...
________
–b ± √ b² – 4ac
x₁, x₂ = —————————
2a
![\left \{ {{x_1= \frac{-2+38}{6} }=6 \atop {x_2= \frac{-2-38}{6} }=...} \right. \left \{ {{x_1= \frac{-2+38}{6} }=6 \atop {x_2= \frac{-2-38}{6} }=...} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx_1%3D+%5Cfrac%7B-2%2B38%7D%7B6%7D+%7D%3D6+%5Catop+%7Bx_2%3D+%5Cfrac%7B-2-38%7D%7B6%7D+%7D%3D...%7D+%5Cright.+)
Nos quedamos con el resultado positivo ya que es entero. El resultado negativo sale con decimales y no nos vale para la respuesta.
Por tanto los números buscados son el 6 y el 7.
Compruebo:
2·(6²) + 7² = 72+49 = 121
Saludos.
Número mayor: x+1
Cuadrado del menor: x²
Su doble: 2x²
Cuadrado del mayor: (x+1)² = x² + 2x + 1
Ecuación:
2x²+ x² +2x + 1 = 121
3x² + 2x - 120 = 0
A resolver por fórmula general...
________
–b ± √ b² – 4ac
x₁, x₂ = —————————
2a
Nos quedamos con el resultado positivo ya que es entero. El resultado negativo sale con decimales y no nos vale para la respuesta.
Por tanto los números buscados son el 6 y el 7.
Compruebo:
2·(6²) + 7² = 72+49 = 121
Saludos.
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