Question

Un objeto de 4.00 kg se une a una barra vertical mediante dos cuerdas, como se muestra en la figura. El objeto gira en un círculo horizontal con rapidez constante de 6.00 m/s. Encuentre la tensión en a) la cuerda superior y b) la cuerda inferior.

Answer 1

La fig del problema, se encuentra anexada abajo.


Debemos calcular el radio de la trayectoria circular el cual la masa gira alrededor de la barra vertical. Apoyándonos del triángulo rectángulo que se forma entre la mitad de la barra, la cuerda de tensión y la proyección del cateto adyacente (radio):


r = √[ (2)^2 - (1,5)^2 ] → r = 1,32 m


Debemos calcular el ángulo formado entre la cuerda y la proyección del cateto adyacente que es el radio:


sen(α) = (1,5 m) / (2 m)


α = sen^-1 (0,75)


α = 48,59°


Realizando un diagrama de cuerpo libre y usando la 2da Ley de Newton:


∑Fx: T*sen(α) + T*sen(α) = m*ac   ; ac = (v^2) / r  aceleración centrípeta


2T*sen(α) = m*(v^2) / r → m*(v^2) / r = (4 kg)*(6 m/s)^2 / (1,32 m) = 109,09 N


T = 109,09 / [2*sen(48,59°)]


T = 72,72 N ; Tensiones de la cuerda superior e inferior


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Answer 2

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