en el campo un investigador observa que existen dos tipos de hormigas separadas los del tipo a el primer dia son 3 el segundo aumentan6 el tercer dia son 11 el cuarto dia son 18 y asi sucesivamentedel tipo b son 10 el segundo son11 el tercero 13 y el cuarto dia 18 y asi sucesivamente¿en el dia 8 cuantas hormigas son del tipo A y A?
Respuestas
3,6,11,18,27, 38,51,66 ( que se obtienen de sumarle al primer número 3, al segundo 5, al tercero 7 , al cuarto 9, al quinto 11, y así sucesivamente
Con lo cual podemos responder que:
En el día 8vo, las hormigas del tipo A son 66.
La sucesión del tipo B a lo largo de 8 días es:
10, 11, 13,18, 28, 45,71,108
La secuencia comienza con el número 10
el segundo se obtienen de sumarle 1 al primer número = 10+1=11
el tercero se obtiene de sumarle 1 al anterior más la diferencia entre el primero y el segundo= 11+1+1=13
el cuarto se obtiene de sumarle 3 al anterior más la diferencia entre el segundo y el tercero= 13+3+2=18
el quinto se obtiene de sumarle 5 al anterior más la diferencia entre el tercero y cuarto=18+5+5=28
el sexto se obtiene de sumarle 7 al anterior más la diferencia entre el cuarto y quinto= 28+7+10=45
el séptimo se obtiene de sumarle 9 al anterior más la diferencia entre el quinto y sexto= 45+9+17=71
el octavo se obtiene de sumarle 11 al anterior más la diferencia entre el sexto y séptimo=71+11+26=108
Con los cual estamos en condiciones de responder que
En el 8vo día las hormigas del tipo B son 108
El día numero 8 la cantidad de hormigas del Tipo A y B será de 66 y 108 simultáneamente
Este problema se trata sobre sucesiones numéricas, debemos analizar el comportamiento creciente de la población de hormigas
Tipo A
Inicia con 3
3 luego 6, 11, 18 como podemos ver aumenta 2 mas el factor
6-3 = 3
11-6 = 5
18- 11 = 7 el siguiente numero será de 18 + 9= 27 hacemos 3 sumas consecutivas mas y obtenemos el termino 8vo
27 + 11 + 13 + 15 = 66 hormigas tipo A
Tipo B
Inicia con 10
luego 11 = 10 + 1 sumo 1 al anterior
luego 13 = 11 + 3 + (11-10) sumo 1 y la diferencia entre dos números anteriores
luego 18 = 13+3+(13-11) sumo 3 y la diferencia entre dos números anteriores y de esta manera hasta el 8vo termino.
5to --- 18 + 5 + (18 - 13) = 28
6to --- 28 + 7 + (28 - 18) = 45
7mo -- 45 + 9 + (45 - 28) = 71
8vo -- 71 + 11 + (71 - 45) = 108 del tipo B
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