Has hallado las siguientes edades (en años) de 6 leones. Elegiste los leones aleatoriamente a partir de los 22 leones que hay en el zoológico de tu ciudad:
13, 2, 1, 5, 2, 7
Con base en la muestra, ¿cuál es la edad promedio de los leones? ¿Cuál es la varianza de las edades?
Puedes redondear tus respuestas a la décima más cercana.
Respuestas
Dado que solo tenemos informacion de pequeña muestra de los 22 leones, unicamente podemos estimar la media y la varianza de la poblacion calculando la media (x) y la varianza (s^2) de la muestra.
Para encontrar la media de la poblacion, suma los valores de las 6 muestras divide entre 6.
x = 13+2+1+5+2+7
6 =5 años de edad.
Encuentra el cuadrado de las desviaciones de la media para cada muestra. Ya que no sabemos la población media, haz una estimación usando la media de la muestra que acabamos de calcular (x = 5 años).
Normalmente podemos calcular la varianza (s^2) promediando el cuadrado de las desviaciones a la media, pero recuerda que no conocemos la media de la población (tuvimos que estimarla usando la media de la muestra).
Es probable que la edad de cualquier león de la muestra sea más cercana al promedio de los 6 leones de la muestra, en lugar de al promedio de todos los leones del zoológico. Por esto, es probable que el cuadrado de las desviaciones de la media que calculamos subestime la desviación real de la media de la población.
Para compensar esta subestimación, en lugar de promediar el cuadrado de las desviaciones a la media, las sumamos y las dividimos entre n - 1.
s^2=64+9+16+0+9+4
6-1
s^2= 102
5 = 20.4