Respuestas
Respuesta:
La solución del sistema es x=-1/8, y=1/4 y z=5/8
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
x+3y-z=0
x+2y+z=1
x-y-z=-1
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.
x+3y-z=0
x+2y+z=1
---------------
2x+5y=1
Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original
x+3y-z=0
x-y-z=-1———>x(-1)
---------------
x+3y-z=0
-x+y+z=1
---------------
0x+4y=1
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables
2x+5y=1
0x+4y=1
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables
2x+5y=1———>x(-4)
0x+4y=1———>x(+5)
---------------
-8x-20y=-4
0x+20y=5
---------------
-8x=1
x=1/-8
x=-1/8
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y
2x+5y=1
2(-1/8)+5y=1
-2/8+5y=1
5y=1+2/8
5y=10/8
y=10/40
y=1/4
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z
x+3y-z=0
(-1/8)+3(1/4)-z=0
-1/8+3/4-z=0
20 / 32-z=0
-z=0 -20 / 32
-z= -20 / 32
z= -20 / -32
z= 5 / 8
Por lo tanto, la solución del sistema es x=-1/8, y=1/4 y z=5/8