Question

En un experimento se lanza una bola roja de masa 1 [kg] desde el suelo con velocidad inicial v1. En otro experimento se lanza una bola verde de masa 2[kg] desde la azotea de un edificio con velocidad inicial v2. Se nota que ambas alcanzan la misma altura máxima . Responda :
(a) ¿ Cuál es la altura del edificio?
(b) ¿ Cuánto tiempo demora cada bola en alcanzar sus respectivas alturas máximas?

Answer 1

Usando La Conservación de Energía. Tenemos:


Ko + Ugo = Kh + Ugh


o: en el suelo


h: la azote del edificio


Para la bola roja (m = 1 kg)


(1/2)(1 kg)(v1)^2 = (1 kg)*(9,8 m/s^2)*(h) ;  Ugo = 0 J y Kh = 0 J


Despejando h:


h = (1/2)(v1)^2 / (9,8)


h = (0,05)(v1)^2 ; Altura máxima alcanzada por la bola roja


Para la bola verde (m = 2kg)


La altura conseguida por la bola verde es igual a la que se consiguió con la bola roja. Realizando el mismo procedimiento usando la Ley de Conservación de la Energía, se tiene:


Kh + Ugh = Kmax + Ugmax ;    Kmax = 0 J (cuando llega la bola a la altura máxima → v = 0 m/s)


(1/2)*(2 kg)*(v2)^2 + (2 kg)*(9,8 m/s^2)*(hedificio) = (2 kg)*(9,8 m/s^2)*(hedificio + 0,05*v1^2)


Nótese que la altura máxima de la bola verde → h = 0,05*(v1)^2


(v2)^2 + (19,6)*(hedificio) = (19,6)*(0,05*v1^2)


(v2)^2 + (19,6)*(hedificio) = 0,98*(v1)^2


hedificio = [ 0,98*(v1)^2 - (v2)^2 ] / (19,6)


Para calcular el tiempo de demora de cada bola en alcanzar sus respectivas alturas máximas:


h = Vi*t - (1/2)*(g)*(t)^2


(1/2)(9,8)(t)^2 - (Vi)*(t) + h = 0


4,9*t^2 - Vi*t + h = 0


Para la bola roja:


(4,9)*(t^2) - v1*t + (0,05)*(v1)^2 = 0 ; Ecuación de 2do grado


Para la bola verde:


(4,9)*(t^2) - v2*t + [ 0,98*v1^2 - v2^2 ] / (19,6) = 0 ; Ecuación de 2do grado


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