hallar una fraccion tal que si se le agrega su cuadrado,la suma es igual a la misma fraccion multiplicada por 110/19
Respuestas
(a/b) + (a/b)^2 = (110/19)(a/b)
(a/b)(1+ a/b) = (110/19)(a/b)
1 + a/b = 110/19
a/b = 91/19.
Respuesta:
x/y = 91/19
Explicación paso a paso:
Tomemos dos números cualquiera:
x e y, la francción sería entonces: x/y
el cuadrado sería de la fracción sería: x²/y²
la suma que tendremos será: x/y + x²/y² = 110/19 x/y hay que desarrollar esta ecuación...
x/y + x²/y² = 110x/19y multipliquemos toda la ecuación por y para eliminar todos los denominadores, quedaría
xy + x² = 110xy/19 igualamos a cero la ecuación de segundo grado y tenemos:
xy + x² - 110xy/19 = 0 multiplicamos por 19 para eliminar este denominador y quedaría:
19xy + 19x² - 110xy = 0
19x² - 91xy = 0 si sacamos factor común x tenemos:
x (19x - 91y) = 0 de aquí vemos las soluciones que serían:
x= 0 el cero no será una solución puesto que nos hablan de una fracción
19x - 91y = 0
19x = 91y
x/y = 91/19//
Comprobamos esta solución en la ecuación inicial y quedaría:
x/y + x²/y² = 110x/19y
91/19 + (91/19)² = 110/19 * 91/19
27.7285318559556787 = 27.7285318559556787
Podrás observar que es el mismo resultado