Question

Una caja de 3 kg está comprimiendo a un resorte con una constante de fuerza de 400 N/m como se muestra en la figura. El plano inclinado sobre el cual se encuentra la caja tiene un ángulo de 30° con respecto al piso. El resorte es comprimido inicialmente 0.25 m. Si la fricción se desprecia.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

1) Determinar la fuerza que aplica el resorte a la caja.

F = K*X

F = 400*0,25

F = 100 N

La fuerza que ejerce el resorte sobre la caja es de 100 N.

2) Determinar la aceleración de la caja.

Se realiza la sumatoria de fuerzas en el eje X'.

∑Fx' = m*ax'

F - mg*Sen(30) = m*ax'

Sustituyendo los valores:

100 - 3*10*Sen(30) = 3ax'

ax' = 28,333 m/s²

La aceleración de la caja sobre su trayectoria es de 28,333 m/s².

3) Determinar la velocidad.

Empezando el recorrido:

V = 0 m/s

Debido a que el cuerpo parte del reposo.

Cuando se separa del resorte:

Para determinar la velocidad hay que aplicar las siguientes ecuaciones cinemáticas:

Xf = Xo + Vo*t + a*t²/2

0,25 = 0 + 0*t + 28,333*t²/2

t = 0,133 s

Vf = Vo + a*t

Vf = 0 + 28,333*0,133

Vf = 3,76 m/s

La velocidad cuando se separa del resorte es de 3,76 m/s.

4) Determinar la energía potencial gravitatoria.

Empezando el recorido:

Ep = 0 J

Debido a que se encuentra al nivel de la referencia.

Cuando se separa del resorte:

Para ello hay que conocer la altura a la que se encuentra la caja, aplicando la siguiente relación trigonométrica:

Cos(30) = z / 0,25

z = 0,217 m

Ahora se aplica la ecuación de la energía potencial gravitatoria.

Ep = m*g*z

Ep = 3*10*0,217

Ep = 6,5 J

La energía potencial gravitatoria cuando se separa del resorte es de 6,5 J.

5) Determinar la energía potencial elástica.

Empezando el recorrido:

Se aplica la ecuación de la energía potencial elástica:

Ee = K*x²/2

Ee = 400*(0,25)²/2

Ee = 12,5 J

La energía potencial gravitatoria empezando el recorrido es de 12,5 J.

Cuando se separa del resorte:

Ee = 0 J

Debido a que el resorte ya no está comprimido ni extendido.

6) Determinar la energía cinética.

Empezando el recorrido:

Ec = 0 J

Debido a que la velocidad inicial de la caja es 0 también.

Cuando se separa del resorte:

Aplicando la ecuación:

Ec = m*V²/2

Ec = 3*(3,76)²/2

Ec = 21,21 J

La energía cinética cuando la caja se separa del resorte es de 21,21 J.

Answer 2

Respuesta:

Empezando el recorrido:

Velocidad: 0 m/s

Epg: 0 J

Epe: 12,5 J

Ec: 0 J

Cuando se separa del resorte:

Velocidad: 2,4248 m/s

Epg: 3, 68 J

Epe: 0 J

Ec: 8,82 J

Explicación:

Datos:

x=0.025 m

k=400 N/m

m=3 kg

angulo de inclinacion= 30°

Empezando el recorrido, la diferencia al punto de referencia (h) y la velocidad (v) son 0, por lo tanto no hay energia cinetica ni potencial gravitatoria

La potencial elastica se calcula mediante la formula:

Epe = (1/2)kx^2

Epe = (0.5)(400)(0.25)(0.25)

Epe = 12,5 J

Cuando se separa del resorte.

La Epe se divide en la cinetica y potencial gravitatoria, y por eso Epe se hace 0.

Epe = Epg + Ec

12,5 J = Epg + Ec

Calculamos la Epg por que tenemos todos los datos

Epg = mgh

m= 3 kg

g = 9,81 m/s^2

h = 0.25sen30° = 0.125 = 1/8 m

Epg = (3)(9,81)(0,125) = 3,68 J

Despejamos la cinetica de la ecuacion y tenemos:

Ec = Epe - Epg

Ec = 12,5 - 3,68

Ec = 8,82 J

Para la velocidad, la despejamos de la formula de la energia cinetica:

Ec = (1/2)m(v^2)

V =  $\sqrt{2Ec/m}$

V = $\sqrt{5,88}$

V = 2,4248 m/s