Question

el angulo formado por las bisectrices interiores de dos angulos de un triangulo es el triple del angulo restante del triangulo, halle la medida del otro angulo del triangulo

Answer 1

Se forman dos triángulos.
Si proponemos que el creado por las bisectrices tiene ángulos a , b y 3x     se cumple que 
a + b + 3 x = 180º   despejamos "x"
x = 180º - ( a + b ) / 3

El otro triángulo ( el original ) tiene ángulos  2a  ( debido a la bisectriz ) , 2b ( también por la bisectriz ) y "x"
también se cumple que
2a + 2b + x = 180º
2( a + b ) + x = 180º
x = 180º - 2 (a + b )

igualamos 
180º - ( a + b ) / 3 = 180º - 2 ( a + b )

pasamos el 3 multiplicando
180º - ( a + b ) = 540º - 6 ( a + b )   intercambiamos términos
- ( a + b ) + 6 ( a + b ) = 540º - 180º
5 ( a+  b ) = 360º
a + b = 360º / 5
a + b = 72º    esta medida es la de los ángulos del triángulo creado por las bisectrices
Para el triángulo original
2a + 2 b + x = 180º
2 ( a + b ) + x = 180º
2 ( 72º ) + x = 180º
144º + x = 180º
x = 180º - 144º
 x = 36º
El ángulo buscado mide 36º