Question

1.$\frac{tanx-senx}{sen ^{3}x } = \frac{secx}{1+cosx}$
2.$cot$Ф+tanФ=cotФ.sec$^{2}$Ф
3.1-$\frac{senx}{cscx}=cos ^{2} x$
4.$(1+tanx).(1-tanx)=2-sec ^{2} x$

Answer 1

1.  tanx - senx      sec x
   ------------------ = --------------
     sen³ x            1 + cosx
 
     senx /cosx -senx         secx
------------------------------- = ----------------
      sen³ x                    1 + cosx

(senx -cosxsenx)/cosx       secx
--------------------------------- = ----------------
     sen³ x                         1 + cosx

(senx - cosxsenx)      secx
------------------------- = ---------------
cosx sen³x              1 +cosx

senx( 1 -cosx)          secx
------------------------ = ----------------
cosxsenx sen²x      1+cosx

(1 -cosx)          secx
------------------ = -----------    por identidad  sen²x = 1 -cos²x
cosx sen²x      1+cox

(1 - cosx)              secx
------------------------ = -----------
(1 -cos²x) cosx       1+cox

         (1 - cosx)                secx
---------------------------------- = --------------
(1-cosx)( 1 +cosx)cosx    (1 + cosx)

       1                        secx
------------------------- = ----------------
(1 +cosx ) cosx       1 +cosx

       1          1        secx
------------ . -------- = ----------
1+cosx    cosx      1+cosx

   1                          secx
-------------- . secx = -----------
1 +cosx                1 +cosx

  secx          secx
------------  = -----------
1 +cosx      1+ cosx


3). 1 -senx /cscx = cos²x
1 - senx/(1/senx) = cos²x
1 - sen²x  = cos²x    por identidad 1 - sen²x = cos²x
cos²x = cos²x

4) ( 1 +tanx)(1 -tanx) = 2 -sec²x
1-tan²x = 2 -sec²x        por identidad tan²x = sec²x -1 remplazando
1-(sec²x -1) = 2-sec²x
1 -sec²x +1 = 2-sec²x
2-sec²x = 2-sec²x