Question

1. El caudal de un río Amazonas avanza con MRUV y varía su velocidad de 72 km a 144 km en medio minuto cuando llega a una catarata ¿Cuál es la aceleración del agua?

2. El caudal de una corriente del río rímac triplica su velocidad en un tramo de 64 m, empleando 8s.
Si la corriente del río avanza con MRUV calcular el valor de la aceleración.



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Answer 1

Recordemos que un movimiento rectilíneo uniformemente variado(MRUV) se caracteriza por poseer aceleración constante y rapidez variable.

   ⚠ Lo correcto será utilizar el término de rapidez en vez de velocidad.

1) Nos pide que calculemos la aceleración por ello usaremos la siguiente fórmula:

                                                  $\boldsymbol{\boxed{\mathrm{v_f = v_o + at}}}$

               Donde

                    ✔ $\mathrm{v_o: rapidez\:inicial}$                          ✔ $\mathsf{a: aceleraci\'on}$

                    ✔ $\mathrm{v_f: rapidez\:final}$                             ✔ $\mathsf{t: tiempo}$

Antes de utilizar está relación, homogeneizaremos las unidades de las magnitudes que tenemos

• $\mathsf{72\:\dfrac{km}{h}=72\:\left(\dfrac{1000\:m}{3600\:s}\right)=72\left(\dfrac{{1000\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}^5\:m}}{3600\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}_{18}\:s}\right)=\boldsymbol{20\:m/s}}$

• $\mathsf{144\:\dfrac{km}{h}=144\:\left(\dfrac{1000\:m}{3600\:s}\right)=144\left(\dfrac{{1000\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}^5\:m}}{3600\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}_{18}\:s}\right)=\boldsymbol{40\:m/s}}$

• $\mathsf{\dfrac{1}{2}\: minuto=\dfrac{1}{2}\:(60\:segundos) = 30\:segundos}$

Entonces nuestros datos del problema son:

              ☛ $\mathsf{v_o=20\:m/s}$                    ☛ $\mathsf{v_f=40\:m/s}$                     ☛ $\mathsf{t=30\:s}}$

Reemplazamos

                                                    $\mathsf{\:\:\:\:v_f=v_o+at}\\\\\mathsf{40 = 20 + a(30)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:30a = 20}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:a = \dfrac{20}{30}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{a = \dfrac{2}{3}\:m/s^2}}}}$

2) Nos pide que calculemos la aceleración por ello calcularemos primero la rapidez por ello usaremos:

                                                  $\boldsymbol{\boxed{\mathrm{d = \left(\dfrac{v_{o}+v_{f}}{2}\right)t}}}$

                 Donde

                    $\mathrm{v_o: rapidez\:inicial}$                          $\mathsf{d:distancia}$

                    $\mathrm{v_f: rapidez\:final}$                             $\mathsf{t:tiempo}$

Datos del problema

              ☛ $\mathsf{v_o=v}$              ☛ $\mathsf{v_o=3v}$              ☛ $\mathsf{d=64\:m}$          ☛ $\mathsf{t=8\:s}$

Reemplazamos

                                                   $\mathsf{\:\:d = \left(\dfrac{v_{o}+v_{f}}{2}\right)t}}\\\\\\\mathsf{64 = \left(\dfrac{v+3v}{2}\right)(8)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\not \!\!64= \left(\dfrac{4v}{2}\right)(\!\not 8)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2v=8}}\\\\\mathsf{\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{v=4\:m/s}}\\\\}}}}$

Para calcular la aceleración usaremos la fórmula que usamos en el inciso 1), entonces

                                                        $\mathsf{\:v_f = v_o + at}\\\\\mathsf{3v = v + a(8)}\\\\\mathsf{\:3v - v= 8a}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:8a = 2v}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:4a = v}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:4a = 4}\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{a = 1\:m/s^2}\\}}}}$

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌