3.
De una plancha de madera de 120 cm de ancho y 144 cm de largo, se van a obtener cuadrados de la mayor
longitud posible.
¿Qué longitud de lado tendrá cada cuadrado?
b. ¿Cuántos cuadrados se obtendra?
Respuestas
Explicación paso a paso:
Para que de la plancha se puedan sacar cuadrados de la misma medida la medida del lado del cuadrado debe ser divisor de 120 y 144, como además queremos que sean del mayor tamaño posible, debe ser el mayor de los divisores comunes, es decir el máximo común divisor (mcd)
Descomponemos ambos números en producto de factores primos
120|2 144|2
60|2 72|2
30|2 36|2
15|3 18|2
5|5 9|3
1| 3|3
1|
120 = 2³×3×5
144 = 2⁴×3²
El mcd es el producto de los factores comunes a las dos descomposiciones elevado al menor de los exponentes.
Los factores que se repiten son 2 y 3, el menor exponente de 2 es 3, el menor exponente de 3 es 1, luego mcd(120,144) = 2³×3 = 8×3 = 24
Respuesta: la medida de los cuadrados será de 24 cm de lado.
Para saber el número de trozos cuadrados que obtendremos dividimos la medida de cada lado entre 24
144÷24 = 6
120÷24 = 5
Por un lado obtendremos 6 trozos y por otro 5, en total de la plancha obtendremos: 6×5 = 30, 30 trozos cuadrados de 24 cm de lado.
Espero te ayude<3 me ayudarias poniendome coronita uwu
Te adjunto el dibujo de la plancha uwu
