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Respuesta:
Un blanco en caída libre
paraboli2.gif (2093 bytes) Una botella se deja caer desde el reposo en el instante en que una piedra es lanzada desde el origen.
Determinar los valores del ángulo y de la velocidad de disparo para que la piedra rompa la botella. (Tómese g=9.8 m/s2)
Explicación:
El movimiento curvilíneo de la piedra se realiza bajo la aceleración constante de la gravedad, es decir, es la composición de dos movimientos
Uniforme a lo largo del eje horizontal
ax=0
vx=v0·cosθ
x=v0·cosθ·t
Uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical.
ay=-g
vy=v0·senθ-g·t
y=v0·senθ·t-gt2/2
La botella se mueve verticalmente bajo la aceleración constante de la gravedad
a=-g
v=-g·t
y=y0-gt2/2
Cuando se produce el choque, la posición de la piedra y de la botella coinciden
Dividimos la segunda ecuación entre la primera.
Para romper la botella debemos de apuntarla directamente y en el instante en el que se deja caer, se debe lanzar la piedra.
Ejemplo:
Posición de la botella x0=50 m e y0=30 m
Velocidad de disparo v0=20 m/s
El ángulo con el que tenemos que lanzar la piedra es tanθ=30/50, θ=31º
El impacto tiene lugar en la posición x= 50 m y en el instante
20·cos31º·t=50, donde t=2.92 s
En este tiempo la botella se encuentra en
y=y0-gt2/2, es decir, y=30-9.8·2.922/2=-11.65 m
Si la velocidad de disparo fuese de v0=40 m/s, el impacto se produciría cuando la botella se encontrase en y=19.2 m sobre el suelo.