Question

Los alumnos de 6.° quieren organizar un torneo de fútbol. Para ello, armaron 7 equipos. Debenjugar dos veces todos contra todos (partido y revancha).a)¿Cuántos partidos se jugarán en total?b)¿Cuántas fechas tendrá el torneo si en cada fecha se juegan 3 partidos?

Answer 1

se jugaran 14 veces y tendrán 4 fechas en las cuales se jugaran 3 partidos en cada una y una fecha adicional para el partido en el que se jugaran 2 partidos.

Answer 2

El número de partidos a programar en el torneo de fútbol es de  42  partidos y dura  14  fechas si se juegan  3  partidos por fecha.

¿Cómo se juega un torneo a dos rondas?

Son  7  equipos en el torneo de fútbol, por tanto cada equipo juega contra los otros  6  equipos, este dato no nos permite calcular el total de partidos programados.

El equipo  1  programa partidos contra los otros  6  equipos. El equipo  2  también programa partidos contra los otros  6  equipos, pero el partido que debe jugar contra el equipo  1  ya está programado en el calendario; por ende, el equipo  2  solo debe programar en calendario sus otros  5  partidos. Así va ocurriendo con todos los equipos hasta llegar al equipo  7  que no tiene que programar nada, su calendario de partidos ya lo elaboró el resto de los equipos.

Técnica de contar: Combinación

Este procedimiento se abrevia con la técnica de contar denominada Combinación, que es la cantidad de combinaciones de  n  elementos tomados en grupos más pequeños de tamaño  m,  sin importar el orden.

Las Combinaciones se calculan por el llamado número combinatorio,

$\bold{nCm~=~(\begin{array}{c}n\\m\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!~m!}}$

donde:

• n    es el total de elementos a arreglar (en este caso equipos)
• m    es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos (en este caso el número de equipos en cada partido)

¿Cuántos partidos se jugarán en total?

Entonces, el número de partidos en una ronda es

$\bold{7C2~=~(\begin{array}{c}7\\2\end{array})~=~\dfrac{7!}{(7~-~2)!~2!}~=~\dfrac{7\cdot6\cdot5!}{5!~2\cdot1}~=~21}$

Como son dos ruedas, se multiplica este número de partidos por  2.

El número de partidos a programar en el torneo de fútbol es de  42  partidos.

¿Cuántas fechas tendrá el torneo?

Son  42  partidos a razón de  3  en cada fecha, por lo que

Duración del torneo  =  42 / 3  =  14  fechas

El torneo dura  14  fechas si se juegan  3  partidos por fecha.

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