Dada la siguiente sucesión: 6, 23, 64, 141, 266, …, halle el vigésimo término de la sucesión ayudaa pliss :c
Respuestas
Respuesta:
En la progresión el termino 20 es 16061
Explicación paso a paso:
Formula general de una sucesión de tercer orden:
tn = t₁ + (n - 1)a + {[(n-1)(n-2)]/2}m + {[(n-1)(n-2)(n-3)]/6}r
tn = (r/6)n³ + [(m-2×r)/6]n² + [(6×a-9×m+11×r)/6]n + [(t₁ - a) +(m-r)]
Sucesión:
Dada la siguiente sucesión: 6, 23, 64, 141, 266, …, halle el vigésimo término
Donde:
t₁ = 6
Hallamos a:
a = t₂ - t₁
a = 23 - 6
a = 17
Hallamos m:
m = (t₃ - t₂) - (t₂ - t₁)
m = (64 - 23) - (23 - 6)
m = (41) - (17)
m = 24
Hallamos r:
r = [(t₄ - t₃) - (t₃ - t₂)] - [(t₃ - t₂) - (t₂ - t₁)]
r = [(141-64) - (64-23)] - [(64-23) - (23-6)]
r = [(77) - (41)] - [(41) - (17)]
r = (36) - (24)
r = 12
Hallamos la formula general:
tn = (r/6)n³ + [(m-2×r)/6]n² + [(6×a-9×m+11×r)/6]n + [(t₁ - a) +(m-r)]
tn = (12/6)n³ + [(24-2×12)/6]n² + [(6×17-9×24+11×12)/6]n + [(6 - 17) +(24-12)]
tn = 2n³ + [(24-24)/6]n² + [(102-216+132)/6]n + [(-11) +(12)]
tn = 2n³ + [(0)/6]n² + [(18)/6]n + [1]
tn = 2n³ + [0]n² + [(3)]n + [1]
tn = 2n³ + 0n² + 3n + 1
Hallamos el termino 20:
tn = (r/6)n³ + [(m-2×r)/6]n² + [(6×a-9×m+11×r)/6]n + [(t₁ - a) +(m-r)]
t₂₀ = (12/6)(20)³ + [(24-2×12)/6](20)² + [(6×17-9×24+11×12)/6](20) + [(6 - 17) +(24-12)]
t₂₀ = 2(20)³ + [(24-24)/6](20)² + [(102-216+132)/6](20) + [(-11) +(12)]
tn = 2(20)³ + [(0)/6](20)² + [(18)/6](20) + [1]
t₂₀ = 2(8000) + [0](400) + [3](20) + [1]
t₂₀ = 16000 + 0 + 60 + 1
t₂₀ = 16000 + 60 + 1
t₂₀ = 16060 + 1
t₂₀ = 16061
Por lo tanto, en la progresión el termino 20 es 16061
