Question

¿Como sacar el seno de 11.25 sin calculadora de un triangulo igualitario ?

Answer 1

$\sin \left(11.25^{\circ \:}\right)$
$\mathrm{Escribir}\:\sin \left(11.25^{\circ \:}\right)\:\mathrm{como}\:\sin \left(\frac{22.5^{\circ \:}}{2}\right)$
Utilizar la identidad trigonométrica del medio ángulo:
$\sin \left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{\frac{1-\cos \left(x\right)}{2}}$

$=\sqrt{\frac{1-\cos \left(22.5^{\circ \:}\right)}{2}}$

sacar cos 45º:
$\cos \left(22.5^{\circ \:}\right)=\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}}$
$\mathrm{Escribir}\:\cos \left(22.5^{\circ \:}\right)\:\mathrm{como}\:\cos \left(\frac{45^{\circ \:}}{2}\right)$
$=\sqrt{\frac{1+\cos \left(45^{\circ \:}\right)}{2}}$
$=\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}}$

Volviendo al ejercicio:
$=\sqrt{\frac{1-\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}}}{2}}$
$=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}$