Determinar la ecuación general de una circunferencia tangente a la recta 2x-3y+5=0 y está centrada en el punto (-1, -2).
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Bueno, el punto (-1,-2) es el centro ¿verdad? de la circuenferencia, y tiene que ser tangente a la recta, entonces ...el radio es la distancia del centro a la recta tangente...y es perpendicular...entonces podemos usar la fórmula de distancia entre punto y recta, entonces,
![d(P,r)=\displaystyle\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} d(P,r)=\displaystyle\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}](https://tex.z-dn.net/?f=d%28P%2Cr%29%3D%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%7CAx%2BBy%2BC%7C%7D%7B%5Csqrt%7BA%5E%7B2%7D%2BB%5E%7B2%7D%7D%7D)
donde A,B y C son los coeficientes de la recta que acompañan a cada variable, y (x,y) son las coordenadas del punto.
Identificamos A=2 B=-3 y C=5 y (x,y)=(-1,-2) entonces,
![d(P,r)=\displaystyle\frac{|(2)(-1)+(-3)(-2)+(5)|}{\sqrt{(2)^{2}+(-3)^{2}}}=\frac{|9|}{\sqrt{13}}=\frac{9\sqrt{13}}{13}\approx2,5=\frac{5}{2} d(P,r)=\displaystyle\frac{|(2)(-1)+(-3)(-2)+(5)|}{\sqrt{(2)^{2}+(-3)^{2}}}=\frac{|9|}{\sqrt{13}}=\frac{9\sqrt{13}}{13}\approx2,5=\frac{5}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=d%28P%2Cr%29%3D%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%7C%282%29%28-1%29%2B%28-3%29%28-2%29%2B%285%29%7C%7D%7B%5Csqrt%7B%282%29%5E%7B2%7D%2B%28-3%29%5E%7B2%7D%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%7C9%7C%7D%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%3D%5Cfrac%7B9%5Csqrt%7B13%7D%7D%7B13%7D%5Capprox2%2C5%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D)
ya tenemos el radio, y el centro, entonces la ecuación de la cirncuenferencia con centro distinto del origen,
![\displaystyle(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2} \\ (x-(-1))^{2}+(y-(-2))^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2} \\ (x+1)^{2}+(y+2)^{2}=\frac{25}{4} \displaystyle(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2} \\ (x-(-1))^{2}+(y-(-2))^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2} \\ (x+1)^{2}+(y+2)^{2}=\frac{25}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%28x-h%29%5E%7B2%7D%2B%28y-k%29%5E%7B2%7D%3Dr%5E%7B2%7D+%5C%5C+%28x-%28-1%29%29%5E%7B2%7D%2B%28y-%28-2%29%29%5E%7B2%7D%3D%5Cleft%28%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E%7B2%7D++%5C%5C+%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%2B%28y%2B2%29%5E%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D++)
aquí tienes la ecuación ordinaria de la ecuación si quieres la general solo hay que desarrollar la ecuación...
![\displaystyle x^{2}+2x+1+y^{2}+4y+4=\frac{25}{4} \\ x^{2}+y^{2}+2x+4y=\frac{25}{4}-5 \\ x^{2}+y^{2}+2x+4y-\frac{5}{4}=0 \displaystyle x^{2}+2x+1+y^{2}+4y+4=\frac{25}{4} \\ x^{2}+y^{2}+2x+4y=\frac{25}{4}-5 \\ x^{2}+y^{2}+2x+4y-\frac{5}{4}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+x%5E%7B2%7D%2B2x%2B1%2By%5E%7B2%7D%2B4y%2B4%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D+%5C%5C+x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%2B2x%2B4y%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B4%7D-5+%5C%5C+x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%2B2x%2B4y-%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%3D0+)
y esa sería la solución...
donde A,B y C son los coeficientes de la recta que acompañan a cada variable, y (x,y) son las coordenadas del punto.
Identificamos A=2 B=-3 y C=5 y (x,y)=(-1,-2) entonces,
ya tenemos el radio, y el centro, entonces la ecuación de la cirncuenferencia con centro distinto del origen,
aquí tienes la ecuación ordinaria de la ecuación si quieres la general solo hay que desarrollar la ecuación...
y esa sería la solución...
Respuesta dada por:
0
La ecuación de la circunferencia que tiene un recta tangente 2x - 3y + 5 = 0 y centro (-1,-2) es (x + 1)² + (y + 2)² = (81/13)
La circunferencia es tangente a la recta 2x - 3y + 5 = 0, entonces tenemos que como el centro es (-1,-2) tenemos que el radio es la distancia de la recta al centro, entonces el radio es:
|2*(-1) - 3(-2) + 5|/(√(2² + (-3)²)) = |-2 + 6 + 5|/√(4 + 9) = 9/√13 = 9√13/13 U
Luego, tenemos que la ecuación de la circunferencia es igual a:
(x + 1)² + (y + 2)² = (9/√13)²
(x + 1)² + (y + 2)² = (81/13)
Puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/5243311
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d29/22d27bd4fc05e98812ea13a061ec398a.jpg)
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años