Question

8+sinx=10cos^(2)x no se como solucionarla

Answer 1

Puedes usar una identidad trigonométrica,

$\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=1$

de aquí puedes despejar el coseno cuadrado...entonces en la ecuación nos queda,

$8+\sin(x)=10[1-\sin^{2}(x)] \\ 8+\sin(x)=10-10\sin^{2}(x) \\ 10\sin^{2}(x)+\sin(x)-2=0$

aquí si gusta podemos hacer un cambio de variable  $a=\sin(x)$ entonces,

$10a^{2}-a-2=0$

factorizando o usando la ecuación general obtienes que,

$a=\displaystyle\frac{\sqrt{5}}{5}\hspace{6mm}a=-\frac{\sqrt{5}}{5} \\ \sin(x)=\frac{\sqrt{5}}{5}\hspace{6mm}\sin(x)=-\frac{\sqrt{5}}{5} \\ \\ \\ \\ x=26,56\hspace{5mm}x=-26,56 \\ x=26,56\hspace{6mm}x=153,43$

y eso sería todo.