Question

la cifra de las decenas de un numero de dos cifras es el duplo de la cifra de las unidades, y si el numero disminuido en 4 se divide por la diferencia entre la cifra de las decenas y la cifra de las unidades el cociente es 20.


necesito hallar el numero ,¿alguien sabe ?

Answer 1

Como relaciona las dos cifras diciendo que una es el doble de la otra, pueden expresarse las dos usando una sola incógnita y poniendo una en función de la otra. De este modo:

Cifra de las unidades: x
Cifra de las decenas: 2x (el duplo)

Ahora se monta la ecuación con la segunda parte del texto pero para ello hay que tener en cuenta que el número hay que expresarlo dentro del sistema decimal, es decir, la cifra de las decenas multiplicada por 10 (puesto que son decenas) y la cifra de las unidades tal cual.

Cifra de las decenas dentro del sistema decimal: 10·(2x) = 20x
Cifra de las unidades : x

Número montado dentro del sistema decimal:  20x+x = 21x

Como ejemplo con números sería expresar un número cualquiera descompuesto en su forma polinómica, digamos que el 25.

25 = 10·2 + 5 ... ok? Pues esto es lo mismo.

El número disminuido en 4 sería: 21x - 4
La diferencia entre la cifra de las decenas y la de las unidades es:
2x-x = x

La ecuación:
$\frac{21x-4}{x} =20 \\ \\ 21x-4=20x \\ \\ 21x-20x = 4 \\ \\ x=4$

Cifra de las unidades = 4
Cifra de las decenas = 4·2 = 8

El número buscado es 84

Saludos.

Answer 2

El número que cumple las condiciones del enunciado es igual al 84

Presentación de las ecuaciones que dan respuesta al enunciado

Tenemos que presentamos las dos cifras de número digamos que son a y b entonces tenemos que, a y b deben ser dos números naturales entre 1 y 9 pues ninguno puede ser 0 ya que si alguno es cero entonces no sería un número de dos cifras

Solución del enunciado

Tenemos que, el número es ab y que la cifras de las decenas es el doble de las unidades, por lo tanto:

a = 2b

Como a y b estan entre 1 y 9 entonces las únicas opciones disponibles son: b = 1, b = 2, b = 3, b = 4, por lo tanto existen 4 opciones disponibles, y cuatro números con esta condición: 21, 42, 63 y 84

Ahora agregamos que si el numero disminuido en 4 se divide por la diferencia entre la cifra de las decenas y la cifra de las unidades el cociente es 20.

Veamos para cual de los cuatro números se cumple:

21: (21 - 4)/(2 - 1) = 17

42: (42 - 4)/(4 - 2) = 19

63: (63 - 4)/(6 - 3) = 59/3

84: (84 - 4)/(8 - 4) = 20, este es el número que cumple las condiciones

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