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Respuesta:
Corona plis :D
Explicación:
Es un ejercicio de combinatoria donde hay que trabajar con COMBINACIONES SIN REPETICIÓN y está planteado al revés, es decir, nos dan el número de combinaciones resultantes (10) y el número de elementos que hemos de coger en cada combinación (3) de las condiciones a cumplir y nos piden el total de elementos a combinar.
Acudiendo a la fórmula de esas combinaciones por factoriales tengo esto:
C (m,n) = m! / n!·(m-n)! ... sustituyendo los datos conocidos tengo...
10 = m! / 3!·(m-3)! ... desarrollando...
10 = m.(m-1).(m-2).(m-3)! / 3!·(m-3)! ... como (m-3)! lo tenemos arriba y abajo se eliminan ya que el cociente será igual a 1 y nos queda...
10 = m.(m-1).(m-2) / 6 ... de donde ... 60 = m.(m-1).(m-2)
que es como tener que buscar tres números consecutivos cuyo producto sea igual a 60 y esos números se ve fácilmente que han de ser: 3,4,5 ... donde el número mayor representa "m" porque ...
m = 5
m-1 = 4
m-2 = 3
y por tanto el número de estudiantes es 5