un docente ha preseleccionado algunos estudiantes para realizar una actividad deportiva

Respuestas

Respuesta dada por: luisloyola79
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Respuesta:

Corona plis :D

Explicación:

Es un ejercicio de combinatoria donde hay que trabajar con COMBINACIONES SIN REPETICIÓN y está planteado al revés, es decir, nos dan el número de combinaciones resultantes (10) y el número de elementos que hemos de coger en cada combinación (3) de las condiciones a cumplir y nos piden el total de elementos a combinar.  

Acudiendo a la fórmula de esas combinaciones por factoriales tengo esto:

C (m,n) = m! / n!·(m-n)! ... sustituyendo los datos conocidos tengo...

10 = m! / 3!·(m-3)! ... desarrollando...

10 = m.(m-1).(m-2).(m-3)! / 3!·(m-3)! ... como (m-3)! lo tenemos arriba y abajo se eliminan ya que el cociente será igual a 1 y nos queda...

10 = m.(m-1).(m-2) / 6 ... de donde ... 60 = m.(m-1).(m-2)

que es como tener que buscar tres números consecutivos cuyo producto sea igual a 60 y esos números se ve fácilmente que han de ser: 3,4,5 ... donde el número mayor representa "m" porque ...

m = 5

m-1 = 4

m-2 = 3

y por tanto el número de estudiantes es 5

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